Examen 2009 dirección financiera i uib

FEBRERO 2009 Instrucciones • El examen consta de 5 preguntas. Cada una vale 2 puntos.

´ DIRECCION FINANCIERA

• La pregunta no 6 hace referencia a las lecturas voluntarias. Vale 0,5 puntos, no es obligatorio contestarla. Con un 4,5 en el resto de preguntas y 0,5 de esta pregunta se aprueba. Con un 5 en el resto de preguntas y 0 en esta pregunta tambi´n se aprueba. e • Si realiza alg´ndesarrollo anal´ u ıtico para obtener una respuesta, pres´ntelo en el examen. No pase e a nada a limpio. Si comete un error t´chelo e intente que se vea de la forma m´s clara posible cu´l a a es la respuesta correcta y cu´l ha sido el desarrollo anal´ a ıtico para llegar a ella. • En el ap´ndice se presentan las inversas de algunas matrices que pueden serle de utilidad. e

Pregunta 1 Tenemos tres t´ıtulos; X, Y , y Z, con los siguientes par´metros: a X Y Z E [R] 7% 5% 20% Varianza 0.05 0.15 0.20 Correlaci´n o ρXY = −0.1154 ρY Z = 0.1154 ρXZ = 0.0500

a) Obtenga la cartera apropiada para aplicar la propiedad II del conjunto de varianza m´ ınima que ofrece una rentabilidad esperada del 20%. Calcule su varianza y su rentabilidad esperada. b) Obtenga la cartera de varianza m´ ınima. Calcule suvarianza y su rentabilidad esperada. c) Tenemos una cartera formada por los activos X y Z con pesos relativos 1/3 y 2/3 respectivamente que llamaremos XZ. Utilice un gr´fico en el espacio X/Z para demostrar o desmentir que alguna a cartera formada con la combinaci´n de XZ con Y pertenece al conjunto de varianza m´ o ınima de los activos X, Y , y Z. Pregunta 2 La siguiente expresi´n define lacovarianza entre la rentabilidad de dos activos. Obtenga la f´rmula o o de la covarianza entre dos t´ ıtulos del Modelo de ´ Indice Simple. Debe destacar y justificar los supuestos o que realice para obtener esta f´rmula. Si hay alg´n supuesto fuerte ind´ o u ıquelo, y diga c´mo se puede actuar cuando no se cumple este supuesto de una forma importante. Si lo desea puede operar con el operador valoresperado (E[. . .]) en vez de con sumatorios.
n

cov(rj , rk ) =
i=1

hi rj,i − E[rj ] rk,i − E[rk ]

Pregunta 3 Supongamos que se cumplen todos los supuestos del CAPM pero s´lo podemos tomar posiciones o cortas en el activo sin riesgo. a) A qu´ es equivalente tomar posiciones cortas en el activo sin riesgo, ¿a prestar dinero o a endeue darse? 1

b) Utilizando las dos propiedades del conjuntode varianza m´ ınima. Argumente si la cartera de mercado pertenecer´ o no al conjunto de varianza m´ a ınima. c) Indique anal´ ıticamente y explique con ayuda de gr´ficos cu´l debe ser la regla de remuneraci´n a a o del riesgo de equilibrio. d) Indique gr´ficamente cu´l es la l´ a a ınea del mercado de capitales. Pregunta 4 Suponga que la rentabilidad de equilibrio de los activos se determina con unmodelo APT de dos factores. El modelo factorial sobre el que se sustenta es rj = αj + β1,j I1 + β2,j I2 + εj . Para el pr´ximo o mes usted obtiene la rentabilidad esperada y la β1 de tres activos que tienen β2 = 0.8, y los representa en la siguiente tabla: activo X Y Z E[r] 9% 11% 13.5% β1 0.5 0.7 1.2

a) Encuentre una cartera formada por los activos X e Y que tenga β1 = 0 .¿Cu´l es larentabilidad a esperada de esta cartera? b) Encuentre una cartera formada por los activos Y y Z que tenga β1 = 0 .¿Cu´l es la rentabilidad a esperada de esta cartera? c) Si la varianza residual de las dos carteras anteriores fuese cero, ¿Qu´ deber´ hacer con cada e ıa a activo para dise˜ar una estrategia de arbitraje para una inversi´n de 1000 euros? ¿Cu´ntos euros n o ganar´ al final del pr´ximo mes? Enla estrategia de arbitraje debe indicar cuantos euros destina ıa o a comprar o vender cada activo. d) ¿Tienen riesgo las dos carteras que acaba utilizando para dise˜ar la estrategia de arbitraje? Si n es as´ indique c´al es y demuestre que a´n as´ es posible dise˜ar una estrategia de arbitraje (sin ı, u u ı n riesgo). Pregunta 5 Suponga que se forma una cartera A con los lanzamientos aleatorios...