Examen_4to Sem
Páginas: 2 (300 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2015
Instituto Politécnico Nacional
CECyT No. 3 “Estanislao Ramírez Ruíz”
Academia de Matemáticas
Turno Vespertino
Unidad de Aprendizaje: Cálculo Diferencial
Periodo: 3er Departamental.Alumno: _________________________________________________ Boleta: ______________
Fecha de entrega: 15 de julio 2015 Grupo: 4IV15 y 4IV6 Hora: 17:00 hrs
Prof.:Ing. Miguel Ángel Vázquez Bobadilla
1.- Deriva las siguientes funciones de forma implícita:
2.- Determina la ecuación de la recta tangente y normal a la curva definida por lassiguientes funciones:
3.- Resuelve los siguientes problemas de razón de cambio.
a) De un tubo sale arena con una rapidez de 16 ft3/s formando en el suelo un cono circular cuya altura es siempre¼ del diámetro de la base. ¿Con qué rapidez aumenta la altura del cono cuando este tiene una altura de 4 ft?
b) Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse enel mar 100 m3 de petróleo. Calcula con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando el espesor disminuye a razón de 10 cm / hr en el instante en que R = 50 m.
Nota: Considera al volumenconstante.
4.- Realiza el análisis completo de las siguientes funciones.
5.- Resuelve los siguientes problemas de optimización.
a) Una fábrica que elabora un producto tiene unacapacidad de producción de 3.000 unidades al mes. La función de utilidad por producir y vender q unidades mensuales está dada por:
Encuentre el nivel de producción que maximiza lautilidad mensual.
b) Se desea construir un tanque de acero con la forma de un cilindro circular recto y semiesferas en los extremos para almacenar gas propano. El costo por pie cuadrado de losextremos es el doble que el de la parte cilíndrica. ¿Qué dimensiones minimizan el costo si la capacidad total del tanque deber ser 10π pies cúbicos?
Área de la esfera:
CECyT No. 3 “Estanislao Ramírez Ruíz”
Academia de Matemáticas
Turno Vespertino
Unidad de Aprendizaje: Cálculo Diferencial
Periodo: 3er Departamental.Alumno: _________________________________________________ Boleta: ______________
Fecha de entrega: 15 de julio 2015 Grupo: 4IV15 y 4IV6 Hora: 17:00 hrs
Prof.:Ing. Miguel Ángel Vázquez Bobadilla
1.- Deriva las siguientes funciones de forma implícita:
2.- Determina la ecuación de la recta tangente y normal a la curva definida por lassiguientes funciones:
3.- Resuelve los siguientes problemas de razón de cambio.
a) De un tubo sale arena con una rapidez de 16 ft3/s formando en el suelo un cono circular cuya altura es siempre¼ del diámetro de la base. ¿Con qué rapidez aumenta la altura del cono cuando este tiene una altura de 4 ft?
b) Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse enel mar 100 m3 de petróleo. Calcula con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando el espesor disminuye a razón de 10 cm / hr en el instante en que R = 50 m.
Nota: Considera al volumenconstante.
4.- Realiza el análisis completo de las siguientes funciones.
5.- Resuelve los siguientes problemas de optimización.
a) Una fábrica que elabora un producto tiene unacapacidad de producción de 3.000 unidades al mes. La función de utilidad por producir y vender q unidades mensuales está dada por:
Encuentre el nivel de producción que maximiza lautilidad mensual.
b) Se desea construir un tanque de acero con la forma de un cilindro circular recto y semiesferas en los extremos para almacenar gas propano. El costo por pie cuadrado de losextremos es el doble que el de la parte cilíndrica. ¿Qué dimensiones minimizan el costo si la capacidad total del tanque deber ser 10π pies cúbicos?
Área de la esfera:
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