Examen Activos Derivados Godoy Y Laborde







Examen Activos Derivados

Magister en Finanzas









Profesor: Arturo Rodríguez
Ayudante: José Uribe VidalAlumnos: Gonzalo Laborde
José Raúl Godoy

13 Julio 2015
1- Happy Call. Una institución financiera acaba de anunciar la creación de un derivado con un ingreso bruto igual a donde es el valor de laacción en T y K es una cantidad fija de dinero.

a) Dibuje un diagrama representando el ingreso bruto del happy call (5 puntos)

El ingreso bruto del derivado está dado por una función que toma el valor máximo entre 2 ecuaciones lineales, por lo que veremos en qué punto se cruzan y cuál es mayor a cada lado de este punto.

Para encontrar el punto en que se cruzan simplemente igualaremos las funcionesy encontramos que el punto de encuentro es (2K,K), el cual podemos ver en el gráfico.










A partir del gráfico, podemos ver que a la izquierda del punto de intersección la función “ST/2” entrega un mayor ingreso bruto y a la derecha de este punto es la función “ST – K” la que entrega un mayor ingreso bruto. Esto se ve reflejado en el siguiente cuadro:


ST<2K
ST>2K
Ingreso Bruto (π)
ST / 2ST - K








b) Construya un portafolio usando lo aprendido en clase que replique el ingreso bruto del happy call. (5 puntos)

Construiremos un portafolio con el activo subyacente para homologar al derivado. El activo puede tomar 2 rangos de valores, mayor o menor que 2K. Si es mayor ya sabemos que el derivado entregará un ingreso bruto ST – K y si es menor a 2K el ingreso será de ST/2. Por loque S0 es un valor intermedio asociado a las probabilidades de que S tome un rango u el otro.



Si ST>2K



Debemos determinar el número de acciones que comprar y la deuda con que las compraremos, como el derivado tiene 2 posibles estados debemos ver ambas opciones





Así el costo del portafolio sería el siguiente:












2- Suponga que la volatilidad es 30%, la tasa libre de riesgoes 8%, el precio actual de la acción subyacente es $42 y T=0,25. Considere la siguiente estrategia con opciones referidas a la acción mencionada.
a) Comprar una call (K=40) y vender una put (K=40).
Para determinar el costo de esta estrategia, utilizaremos el modelo de Black-Scholes. Lo primero que haremos será calcular  y :


En donde:
S0 = $42
 = 30%
T = 0,25
rf = 8%
K = 40Reemplazando los valores, obtenemos que:


Posteriormente, si buscamos estos valores en la tabla normal, obtendremos  y  para la call:



Y para la put, los respectivos  y :





Con estos datos, podemos realizar el cálculo del costo de esta estrategia, para lo cual debemos primero conocer los precios teóricos de la call y de la put, con las siguientes fórmulas:


Reemplazando, obtenemos:


Por lotanto, el costo neto de la estrategia de comprar una call y vender una put a un K = $40 será:



b) Vender una call (K=45) y comprar una put (K=45).
Procediendo de la misma forma que antes, pero tomando en cuenta que ahora K = $45, obtenemos que:


Posteriormente, si buscamos estos valores en la tabla normal, obtendremos  y  para la call:


Y para la put, los respectivos  y :


Luego,calculando el costo de la call y de la put con las ecuaciones anteriores obtenemos:



Por lo tanto, el costo neto de la estrategia de vender una call y comprar una put a un K = $45 será:


Finalmente, el costo total de la estrategia se calcula a partir de los costos de a) y b), de tal forma que:






















3- Supongamos que:
El precio hoy de un bono (cero cupón) es $410, el tipo de interés...