examen algebra

Matemáticas II

2º Bachillerato
CONTROL ÁLGEBRA
a

1.- Sabiendo que

b c

1 1 1 = −2 , aplica las propiedades de los determinantes para calcular,
x y z

sin desarrollar:
a

−1 − xa) − b

1

y

−c

1

1

1

1

1

x

z

b)

1

b + 2y c + 2z

a + 2x

y

z

c) 2a

1

1

2b

2c

x −1 y −1

z −1

2.- Resuelve la ecuación X ⋅ A = B + C⎛1 1 0 ⎞
⎛2
⎟
⎜
⎜
siendo A = ⎜ 0 1 1 ⎟ , B = ⎜ 1
⎜
⎟
⎜
⎝ 0 0 1⎠
⎝2

0

1
0

0⎞
⎛1 1 0 ⎞
⎟
⎟
⎜
2 ⎟ y C = ⎜0 1 0⎟
⎟
⎜
⎟
1⎠
⎝0 1 2 ⎠

3.- Discute, según los valores de m, elrango de las matrices:
⎛1 2 m ⎞
⎜
⎟
B = ⎜2 m 8 ⎟
⎜
⎟
⎝ 3 6 12 ⎠

1 ⎞
⎛−1 m 1
⎜
⎟
A = ⎜2 − 1 − 2 − 1 ⎟
⎜
⎟
⎝ m − 3 − 1 − 3⎠

⎛a

1 ⎞

⎟
4.- Considera la matriz A = ⎜
⎜ 0 − a ⎟siendo a un número real.
⎠
⎝
⎛ 12 − 1 ⎞
⎟
⎟
⎝ 0 20 ⎠

a) Calcula el valor de a para que A2 − A = ⎜
⎜

b) Calcula, en función de a, los determinantes de 2A y At

5.- Discute el siguientesistema según los valores de a y resuélvelo cuando sea compatible:
5x − 11y + 9z = a ⎫
⎪
x − 3y + 5z = 2 ⎬
3x − 7 y + 7z = 3 ⎪
⎭

Matemáticas II

2º Bachillerato
SOLUCIONES

a

a

b c−1 − x

1.- 1 1 1 = −2 → a) − b
x y

z

1

−c

− a −1 − x

1

z

x

y = ( −1)( −1) b

1

1

c

1

1

y = ( −1) b

a

z

1

y = 1 1 1 = −2
z x y z

c

ab c

t

(teniendo en cuenta que A = A
a + 2x

b + 2y c + 2z

1
x

b)

1
y

1

1

2c

x −1 y −1

1

c

2x 2y 2z

1 1 + 1
y z x

x

1

2b

c) 2a

b

= 11
z

1

a

1

1

1 1 = −2 + 0(F y F proporcionales) = −2
1
3
y z

1

1

1

= 2a 2b 2c + 2a 2b 2c = 2 a

x

z −1

y

−1 −1 −1

x

1

b
y

a

c + 0 F ↔ F 2( −1)1
2
1
z
x

b

0

ahora los adjuntos:
A11 =

1

1

0

1

A23 = −

= 1; A12 = −

1

1

0

0

A

1

0

1

= 0; A31 =
t

−1

0

= 0; A13 =

1

0

1...