Examen cadenas

1.- Problema de Cola Suponga que toda la industria de refrescos produce dos colas Cuando una persona ha comprado la cola 1, hay una probabilidad de 90% su siguiente compra sea de cola 1. Si una persona compró cola 2, hay 80% de probabilidades que su próxima compra sea de cola 2.
a) Si actualmente una persona es comprador de cola 2, ¿cuál es la probabilidad que compre cola 1 pasadas dos comprasa partir de hoy?
b) Si en la actualidad una persona es comprador de cola 1, ¿cuál es la probabilidad que compre cola 1 pasadas tres compras a partir de ahora?
R: a) 0.34; b) 0.781
P^1 | cola1 | cola2 |
cola1 | 0.9 | 0.1 |
cola2 | 0.2 | 0.8 |

P^2 | coca1 | coca2 |
coca1 | 0.83 | 0.17 |
coca2 | 0.34 | 0.66 |
A) 0.34



P^3 | coca1 | coca2 |
coca1 | 0.781 | 0.219 |coca2 | 0.438 | 0.562 |
B) 0.781

1. Cada familia norteamerícana se puede clasificar como habitante de una zona urbana, rural o suburbana. Durante un año determinado, el 15% de todas las familias urbanas se cambian a una suburbana, y el 5% se cambian a una zona rural. También, el 6% de las familias suburbanas pasan a zona urbana y el 4% se muda a zona rural. Por último, el 4% de las familiasrurales pasa a una zona urbana y el 6% se mudan a una zona suburbana.
a) Sí una familia actualmente vive en una zona urbana, ¿cuál es la probabilidad que después de 2 años viva en zona urbana? ¿En zona suburbana? ¿En zona rural?
b) Supongamos que en la actualidad el 40% de las personas viven en zona urbana, el 35% en zona suburbana y el 25% en zona rural. Después de dos años, ¿qué porcentaje delas familias norteamericanas vivirá en urbana?
c) Qué distribución de la población a largo plazo puede predecirse con este modelo. Utilice Sólver para determinar la situación a largo plazo mediante ecuaciones.

| Zurb | SubU | Zrur |
Zurb | 0.8 | 0.15 | 0.05 |
SubU | 0.06 | 0.9 | 0.04 |
Zrur | 0.04 | 0.06 | 0.9 |

P^2
O.651 | 0.258 | 0.091 |
0.1036 | 0.8214 | 0.075 |
0.0716 |0.114 | 0.8144 |
A) 65.10% 25.80% 9.10% RESPECTIVAMENTE

O.651 | 0.258 | 0.091 |
0.1036 | 0.8214 | 0.075 |
0.0716 | 0.114 | 0.8144 |

0.4 | 0.35 | 0.25 |
*

0.3146 | 0.4192 | 0.2663 |

B) EL 31.46% VIVIRA EN ZONA URBANA

Estabilizando la matriz obtenemos los porcentajes a largo plazo

P^25
0.2076 | 0.4918 | 0.3005 |
0.2076 | 0.4918 | 0.3005 |
0.2076 |0.4918 | 0.3005 |
20.76 % VIVIRAN EN ZONA URBANA
49.18 % VIVIRAN EN ZONA SUBURBANA
30.05 % VIVIRAN EN ZONA RURAL

La cervecería más importante en la costa oeste ha contratado a un analista de IO para analizar su posición en el mercado. Están preocupados en especial por su mayor competidor. El analista piensa que el cambio de marca se puede modelar con una cadena de Markov incluyendo tresestados: los estados A y B representan los clientes que beben cerveza producida por la mencionadas cervecerías y el estado C representa a todas las demás marcas. Los dato se toman cada mes y el analista concluye la siguiente Matriz de transición con los datos históricos:
A B C
A 0.7 0.2 0.1
B 0.2 0.75 0.05
C 0.1 0.1 0.8
a) Unapersona que tomó cerveza C ¿cuánto tiempo tardará en tomar cerveza A?
P^1 | A | B | C |
A | 0.7 | 0.2 | 0.1 |
B | 0.2 | 0.75 | 0.05 |
C | 0.1 | 0.1 | 0.8 |
P^2 | A | B | C |
A | 0.54 | 0.3 | 0.16 |
B | 0.295 | 0.608 | 0.098 |
C | 0.17 | 0.175 | 0.655 |


la probablilidad de que si toma C, la proxima vez tome A es de 17% y traduciendolo a dias tardara 24.9 dias en volver atomar la cerveza A


El departamento de admisión de un colegio ha modelado la trayectoria de un estudiante de esa institución como una cadena de Markov:
| 1er. año | 2o. año | 3er. año | 4o. año | Aband. | termina |
1er. año | 0.1 | 0.8 | 0 | 0 | 0.1 | 0 |
2o. año | 0 | 0.1 | 0.85 | 0 | 0.05 | 0 |
3er. año | 0 | 0 | 0.15 | 0.8 | 0.05 | 0 |
4o. año | 0 | 0 | 0 | 0.1 | 0.05 | 0.85...