examen control 2

BENEMÈRITA UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE PUEBLA


FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA



EVALUACION



Alumna:
Marisol Muñoz Torres



ASIGNATURA:
DISEÑO DE CONTROL AUTOMATICO





PROFESOR:
JUAN MANUEL SOLIS SALAZAR



Puebla de Zaragoza, Noviembre de 2013








ASIGNACION DE POLOS

1.- Sea el sistema Ẋ=Ax +bu Y=cx+du con:


A= 33 25 38 38 b=[12 3 -5 1]' c=[1 -1 0 0] d=0
36 4 39 19
5 11 6 32
37 22 39 6


a. Determine la estabilidad del sistemas aplicando lyapunov
b. Asigne polos donde Ud. Los proponga (estables)
c. Asigne polos complejos conjugados (estables)
d. Repita lasasignaciones con Matlab
e. Compare sus respuestas
f. Determine la estabilidad del sistemas con la asignación de polos usando el teorema de lyaounov

a) Determine la estabilidad del sistemas aplicando lyapunov
>> mc=ctrb(a,b) vemos si el sistema es controlable

mc =

Columns 1 through 3

12 319 33035
3 268 22360
-5 9515385
1 321 23330

Column 4

3120325
2321985
1250005
2454210

>> rank(mc)

ans =

4 corroboramos que es controlable

b) Asigne polos donde usted proponga

>> a=[33 25 38 38; 36 4 39 19; 5 11 6 32; 37 22 39 6]

a =

33 25 38 38
36 4 39 19
5 11 6 32
37 22 39 6>> b=[12 3 -5 1]'

b =

12
3
-5
1

>> c=[1 -1 0 0]

c =

1 -1 0 0

>> d=0

d =

0

>> p=[-1 -2 -3 -4] polos nuevos asignados

p =

-1 -2 -3 -4

>> k=place(a, b, p)

k =

5.6244 4.6241 6.5005 10.1371

>> an=a-b*k tenemos un Nuevo sistema an

an =

-34.4931 -30.4893 -40.0060 -83.644919.1267 -9.8723 19.4985 -11.4112
33.1221 34.1205 38.5025 82.6854
31.3756 17.3759 32.4995 -4.1371

>> eig(an)

ans =

-1.0000
-2.0000
-3.0000
-4.0000

>> sisan=ss(an,b,c,d)

sisan =

a =
x1 x2 x3 x4
x1 -34.49 -30.49 -40.01 -83.64
x2 19.13 -9.872 19.5 -11.41
x3 33.12 34.12 38.582.69
x4 31.38 17.38 32.5 -4.137

b =
u1
x1 12
x2 3
x3 -5
x4 1

c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 -1 0 0

d =
u1
y1 0

Continuous-time state-space model.

>> sisa=ss(a,b,c,d)

sisa =

a =
x1 x2 x3 x4
x1 33 25 38 38
x2 36 4 39 19
x3 5 11 6 32
x4 37 22 39 6b =
u1
x1 12
x2 3
x3 -5
x4 1

c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 -1 0 0

d =
u1
y1 0

Continuous-time state-space model.
>> step(sisa)
>> grid
>> figure(2)
>> step(sisan)
>> grid




Figura 1. Step(sisa)



Figura 2. Step(sisan)


c) Asigne polos complejo conjugados donde usted proponga


>> p=[-25+3i -25-3i-20+8i -20-8i] nuevos polos asignados

p =

Columns 1 through 2

-25.0000 + 3.0000i -25.0000 - 3.0000i

Columns 3 through 4

-20.0000 + 8.0000i -20.0000 - 8.0000i

>> k=place(a,b,p)

k =

15.1408 9.8672 17.4230 14.8240

>> an=a-b*k Nuevo sistema

an =

-148.6897 -93.4061 -171.0764 -139.8875
-9.4224 -25.6015 -13.2691 -25.4719
80.7040 60.335993.1152 106.1198
21.8592 12.1328 21.5770 -8.8240

>> eig(an)

ans =

-20.0000 + 8.0000i
-20.0000 - 8.0000i
-25.0000 + 3.0000i
-25.0000 - 3.0000i

>> sisan=ss(an,b,c,d)

sisan =

a =
x1 x2 x3 x4
x1 -148.7 -93.41 -171.1 -139.9
x2 -9.422 -25.6 -13.27 -25.47
x3 80.7 60.34 93.12 106.1
x4 21.86 12.13...