Examen de biofisica

Resolución del Final Libre del 28/2/14 - Tema L1
Problema 1. El campo eléctrico total en cualquier punto, es igual a la suma (vectorial) de los campos eléctricos
creados por cada carga.
- El campo producido por cada una por separado (que
llamamos E1(r) y E2(r'), los escribimos así porque cada
campo depende del punto r donde se lo mide), consiste en
líneas radiales salientes, como se muestra enlas figuras. Si
en algún punto el campo total se anula, esto quiere decir
que en ese punto los campos E1 y E2 se compensan, o sea:
en ese punto, E1 y E2 tienen que tener la misma
dirección, distinto sentido e igual magnitud. De acuerdo
a las figuras, vemos que eso sólo podría pasar para algún
punto en la recta que une las cargas… porque para otros
puntos, los campos tienen distinta dirección,entonces la
resultante no podría dar cero. Primera conclusión:
buscamos un punto en la recta que une las cargas.
- También vemos que a la izquierda de q1, los dos campos
eléctricos "se ayudan", ya que van para el mismo lado:
hacia la izquierda. Y de la misma manera, a la derecha de
q2, los dos campos eléctricos también "se ayudan", ya que
los dos apuntan hacia la derecha. En cambio, si miramos elsegmento que une las cargas, vemos que en esa zona, los
campos E1 y E2 tienen igual dirección pero sentido
contrario. Segunda conclusión: el punto que buscamos
debería estar dentro del segmento que une las cargas. Esto
descarta las opciones 1ra. y 5ta.
- Como q1 es más chica que q2, entonces si tomamos el punto medio del segmento que las une, ahí el campo E2 va a
ser más intenso que E1, o sea que elcampo total ahí va a ir para la izquierda. Esto descarta la 3ra. opción.
Observemos que a medida que nos alejamos de q2 y nos acercamos a q1, el campo E2 decrece y el campo E1 crece…
entonces, en algún punto, E1 y E2 van a "compensarse", y esto va a pasar en algún punto que esté más cerca de q1
que de q2. Esto descarta la 4ta. opción (ya que 58 mm a la derecha de q1, está más cerca de q2 que deq1), y también
la 6ta., ya que sí existiría un punto donde los campos E1 y E2 se compensen. Y queda por descarte la 2da. opción:
a 41 mm a la derecha de q1.
Faltaría ver que, realmente, esta opción es
verdadera, para eso vamos a hacer el cálculo
analítico:
- El campo E1, en un punto ubicado a distancia r a
la derecha de q1 (ver figura), es: E1 = q1/r2 (r es
incógnita)
- El campo E2, en el mismo puntomencionado, es:
E2 = q2/r'2, donde r' es la distancia desde ese mismo
punto hasta q2, que cumple: r' = 99 mm - r
En la figura se muestran las cargas, el punto de
interés, y las líneas correspondientes al campo total
resultante creado por las cargas q1 y q2 (en verde).

Queremos que los campos E1 y E2 tengan igual magnitud en ese punto, entonces:
E1 = E2

q1/r2 = q2/(99mm - r)2

8 mC / r2 = 16 mC/(99mm - r)2

Simplificando, y pasando los denominadores para el otro lado:
(99mm - r)2 = 2 . r2 Tomando raíz cuadrada miembro a miembro, y teniendo en cuenta que 99mm - r > 0, queda:
99mm - r = 2 . r
99mm = 2 . r + r
99 mm = (1 + 2 ) . r r ≈ 41 mm
Nota: las líneas de campo de las figuras del problema 1 fueron generadas mediante el applet de Java que se
encuentra en esta página:http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/elect/funciona2.htm
Respuesta: a 41 mm a la derecha de q1
Problema 2. Para poder resolver este ejercicio, tenemos que suponer que el calorímetro es adiabático. Si no lo fuera,
nos faltaría algún dato para poder calcular el estado y la temperatura final de su contenido.

Como mezclamos 1) hielo a 0°C con 2) vapor a 100°C, esto significa que el hielo va a absorber calor, y elvapor va a
cederlo, así que, el hielo va a comenzar a fundirse y el vapor va a comenzar a condensarse. No sabemos si estas
transformaciones de estado van a completarse, o si va a quedar algo de hielo, o si va a quedar algo de vapor en el
estado final, entonces haremos cálculos auxiliares para las posibles transformaciones de 1) y de 2), ubicaremos
dichas transformaciones en un mismo gráfico T vs...