Examen De Calculo Ii

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Principio del formulario
 3do. Parcial – 2do Recuperatorio Análisis Matemático II – R.A.R.G. - AÑO 2009
1. Aplicandola formula de Green, calcula

x2+y2=R2e-x2-y2(cos2xydx+sen2xydy)
2. Calcula las siguiente integral doble:
π2 ≤ x2+y2 ≤4 π2sen x2+y2dxdy
3. La temperatura en lospuntos del cubo W=-1,1 x -1,1 x -1,1 es proporcional al cuadrado de la distancia al origen.
a) ¿Cuál es la temperatura promedio?
b) ¿En qué puntos del cubo latemperatura es igual a la temperatura promedio?
4. Evalúa SF dS, Fx,y,z=(xy2,x2y,y) si S es la superficie del cilindro  x2+y2=1 , acotado por los planos z=∓1 e incluyendo lastapas x2+y2≤1 cuando z=∓1.

5. a) Calcula la integral de línea del campo Fx,y,z=(y+z,x+z,x+y) a lo largo de la elipse Ct=sen2t,2sentcost,cos2t 0≤t≤π
b)Verifique utilizando el teorema de Stokes

3do. Parcial – 2do Recuperatorio Análisis Matemático II – R.A.R.G. - AÑO 2009
1. Aplicando la formula de Green, calculax2+y2=R2e-x2-y2(cos2xydx+sen2xydy)
2. Calcula las siguiente integral doble:
π2 ≤ x2+y2 ≤4 π2sen x2+y2dxdy
3. La temperatura en los puntos del cubo W=-1,1 x -1,1 x -1,1 esproporcional al cuadrado de la distancia al origen.
a) ¿Cuál es la temperatura promedio?
b) ¿En qué puntos del cubo la temperatura es igual a la temperatura promedio?4. Evalúa SF dS, Fx,y,z=(xy2,x2y,y) si S es la superficie del cilindro  x2+y2=1 , acotado por los planos z=∓1 e incluyendo las tapas x2+y2≤1 cuando z=∓1.

5. a)Calcula la integral de línea del campo Fx,y,z=(y+z,x+z,x+y) a lo largo de la elipse Ct=sen2t,2sentcost,cos2t 0≤t≤π
b) Verifique utilizando el teorema de Stokes