Examen de enlace preparatoria

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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PÁGINA 91 P RACTICA
Monomios

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Indica cuál es el grado de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes: a) 2x 2 b) –3x 3 c) 1 x 2 2 d) 3 x e) – 1 x f) x3 4 3 g) 3 h) – 4 x 2 i) –1 5 5 a) Grado 2 d) Grado 1 g) Grado 0 Son semejantes: b) Grado 3 e) Grado 1 c) Grado 2 f ) Grado 3

h) Grado 2 i) Grado 0 2x 2, 1 x 2, –4 x 2 2 5 3,x 3 –3x 3 x, – 1 x 4 3 3, – 1 5

2

Calcula el valor numérico de cada uno de estos monomios para x = –1, para x = 2 y para x = 1 : 2 a) 3x 2 b) 2 x 3 c) –2x d) –x 2 e) 1 x 2 f) – 1 x 5 2 4 a) Valor numérico para: x = –1 8 3(–1) 2 = 3 x = 2 8 3 · 2 2 = 3 · 4 = 12 2 x= 1 8 3· 1 =3· 1 = 3 2 4 4 2 b) Valor numérico para: x = –1 8 2 (–1)3 = – 2 5 5 x = 2 8 2 · 23 = 2 · 8 = 16 5 5 5

()

x= 1 82 · 1 2 5 2

1 ( ) = 2 · 1 = 20 5 8

3

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c) Valor numérico para: x = –1 8 –2 · (–1) = 2 x = 2 8 –2 · 2 = –4 x = 1 8 –2 · 1 = –1 2 2 d) Valor numérico para: x = –1 8 –(–1) 2 = –1 x = 2 8 –2 2 = –4 2 x= 1 8 – 1 =–1 2 4 2 e) Valor numérico para: x = –1 8 1 (–1) 2 = 1 2 2 x = 2 8 1 · 22 = 1 · 4 = 2 2 2 2 x= 1 8 1 · 1 = 1 · 1 = 1 2 2 4 8 2 2f ) Valor numérico para: x = –1 8 – 1 (–1) = 1 4 4 x=2 8 –1 ·2=– 1 4 2 x= 1 8 –1 · 1 =–1 4 2 8 2

()

()

3

Simplifica. a) 2x 6 – 3x 6 – x 6 c) 1 x – 3x + x 2 4 2 2 x + 5x 2 3 1 2 d) 2 x 2 – x + x2 10 5 5 1 f ) – x 2 + x 2 + 2x 2 2 2 b) 3x 2 –

e) –2x 3 + x 3 – 3x 3

) ( ) c) 1 x – 3 x + x = ( 1 – 3 + 1) x = ( 2 – 3 + 4 ) x = 3 x 2 4 2 4 4 4 4 4 2 1 2 1 4 1 10 d) x – x +x =( – + 1)x= ( – + )x = 13 x 5 10 5 10 10 10 10 10
b) 3x 2 – 2 x 2 + 5x 2 = 3 – 2 + 5 x 2 = 8 – 2 x 2 = 22 x 2 3 3 3 3
2 2 2 2 2

a) 2x 6 – 3x 6 – x 6 = (2 – 3 – 1)x 6 = –2x 6

(

2

e) –2x 3 + x 3 – 3x 3 = (–2 + 1 – 3)x 3 = –4x 3 f) –

5 2 1 2 5 1 4 + 2 x 2 = – + 2 x 2 = 0x 2 = 0 x + x + 2x 2 = – + 2 2 2 2 2

(

) (

)

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d) A 3Dados los monomios A = a) A + B g) A · B j) B : A A = –5x 4 a) A + B = B = 20x 4 –5x 4 + 20x 4 = e) C2

–5x 4,

B=

20x 4,

C = 2x, calcula: c) 3A + 2B f) A2 + C8 i) B · C l) (B : C ) · A

b) A – B h)A · C k) A : B C = 2x 15x 4

b) A – B = –5x 4 – 20x 4 = –25x 4 c) 3A + 2B = 3 · (–5x 4) + 2 · (20x 4) = –15x 4 + 40x 4 = 25x 4 d) A 3 = (–5x 4) 3 = –125x 12 e) C 2 = (2x) 2 = 4x 2 f ) A2 + C 8 = (–5x 4) 2 + (2x) 8 = 25x 8 + 256x 8 = 281x 8 g) A · B = (–5x 4) · (20x 4) = –100x 8 h) A · C = (–5x 4) · (2x) = –10x 5 i) B · C = (20x 4) · (2x) = 40x 5 j) B : A = (20x 4) : (–5x 4) = –4 k) A : B = (–5x 4) : (20x 4) = – 5 = – 1 20 4
4 l) (B : C ) · A = 20x · (–5x 4) = (10x 3) · (–5x 4) = –50x 7 2x

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tante:

Efectúa las siguientes operaciones y di cuál es el grado del monomioresula) 2x · (–3x 2) · (–x) c) 2x 3 · (–x 2) · 5x e) – 1 x · 3x 2 · (–x) 3 b) 3 x 3 · (–2x 2) · 2x 4 d) x · – 1 x · 3 x 5 2 f ) 2 x 2 · 3 x · 10 x 2 5 4 3

( )

a) 2x · (–3x 2) · (–x) = 6x 4 8 Grado 4 b) 3 x 3 · (–2x 2) · 2x = 3 · (–4)x 6 = –3x 6 8 Grado 6 4 4 c) 2x 3 · (–x 2) · 5x = –10x 6 8 Grado 6 d) x · – 1 x · 3 x = – 3 x 3 8 Grado 3 2 5 10 e) – 1 x · 3x 2 · (–x) = x 4 8 Grado 4 3 f ) 2 x 2 ·3 x · 10 x 2 = 2 · 3 · 10 · x 5 = x 5 8 Grado 5 5 4 3 5 4 3

( )

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Efectúa las siguientes divisiones de monomios y di cuál es el grado de cada monomio resultante: a) (8x 3) : (2x 2) c) (3x 3) : (2x 2) e) g) 20x 3 2x 2 –7x 3 2x 2 b) (4x 6) : (2x) d) (18x 3) : (2x 3) f) h) –15x 6 3x 2 –2x 2 x2

a) (8x 3) : (2x 2) = 4x 8 Grado 1 b)(4x 6) : (2x) = 2x 5 8 Grado 5 c) (3x 3) : (2x 2) = 3 x 8 Grado 1 2 d) (18x3) : (2x3) = 9 8 Grado 0 e) f) g) h) 20x 3 = 10x 8 Grado 1 2x 2 –15x 6 = –5x 4 8 Grado 4 3x 2 –7x 3 = – 7 x 8 Grado 1 2 2x 2 –2x 2 = –2 8 Grado 0 x2

Polinomios

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Indica cuál es el grado de los siguientes polinomios (recuerda que deben estar en forma reducida): a) 2x 4 – 3x 2 + 4x c) x 2 – 3x 2 + 4x 3 e) 3x 3 – 2x 2...