Examen De Geometría Analítica

IES MURILLO

Departamento de Matemáticas

EXAMEN DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Dado el triángulo de vértices A(-3,1), B(-1,-1), C(3,3) halla las ecuaciones de sus mediatrices. (3 puntos)

2.Halla k para que las rectas de ecuaciones: r: x + ky + 2k = 0 s: (k-1)x + y + 1 = 0 sean perpendiculares.

(1,5 puntos)

3.- Dado el triángulo de vértices A(-2,1), B(5,4), C(2,-3). a) Halla su área.b) Halla su perímetro. c) Halla el ángulo en A.

(3 puntos)

4.- Halla el punto simétrico del A(3,-2) respecto de la recta r: x-2y+1=0. (2,5 puntos)

IES MURILLO

Departamento de MatemáticasSOLUCIONES 1. A(-3,1), B(-1,-1), C(3,3) halla las ecuaciones de sus mediatrices Lado AB: punto A(-3,1), pendiente: m = Punto medio M : ⎜

⎛ −3 −1 1 −1 ⎞ , ⎟ → M(−2,0) 2 ⎠ ⎝ 2

−1 −1 = −1 −1 + 3Pendiente de la perpendicular: m = 1 Ecuación de la mediatriz del lado AB:

y = 0 + 1(x + 2) → y = x + 2

Lado AC: punto A(-3,1), pendiente: m = Punto medio N : ⎜

⎛ −3+3 1 +3⎞ , ⎟ → N(0,2)2 ⎠ ⎝ 2

3 −1 1 = 3+3 3

Pendiente de la perpendicular: m = -3 Ecuación de la mediatriz del lado AC:

y = 2 − 3(x − 0) → y = −3x + 2

Lado BC: punto B(-1,-1), pendiente: m = Punto medio P : ⎜⎛ −1 + 3 −1 + 3 ⎞ , ⎟ → P(1,1) 2 ⎠ ⎝ 2 Ecuación de la mediatriz del lado BC: y = 1 − 1(x − 1) → y = −x + 2
2. r: x + ky + 2k = 0 → n (1, k )

−1 −3 = 1 Pendiente de la perpendicular: -1 −1 −3r

s: (k-1)x + y + 1 = 0 → n ' (k − 1,1) para que sean perpendiculares las dos rectas también tienen que serlo los vectores normales, es decir, que su producto escalar tiene que ser 0: n ⋅ n ' = 0⇒ 1(k − 1) + k = 0 ⇒ 2k − 1 = 0 ⇒ k =

r

r r

1 2

3.- A(-2,1), B(5,4), C(2,-3). a) Halla su área. Para ello necesitamos una base y la altura correspondiente, vamos a tomar la base AC y laaltura BP.

d(A, C ) =

(2 + 2)2 + (− 3 − 1)2

= 32

para hallar la altura, necesitamos la ecuación de la recta AC, para después hallar la distancia del punto B a dicha recta Ecuación de AC:...