Examen De Lineal

EXAMEN DE MAT 223 - ÁLGEBRA LINEAL Sábado 26 de mayo de 2001

SECCIÓN 1.

1. Sea v un vector de un espacio vectorial V sobre el cuerpo K, y sea B = { v }. ¿Es B linealmente independiente odependiente? De qué depende? .
2. Sea V espacio vectorial sobre el cuerpo K, y sea S = { v1, v2, ... , vm: vj  V, j = 1, ... , m} un conjunto linealmente independiente. Establezca una relaciónentre m y la dimensión del espacio vectorial V.
3. Proponga una base del espacio R2x2 diferente a la base canónica o trivial.
4. Sea V espacio n-dimensional, y sea B* = { v1, v2, v3, ... , vm: vk  V,k = 1, ... , m} una base ortonormal del espacio vectorial V. Establezca al menos dos características de B*.
5. Calcule el ángulo que forman dos vectores ortogonales en un espacio V dotado deproducto interior
6. Sean A,B,C matrices nxn. ¿A qué es igual (ABC)T?
7. ¿Es posible conocer el valor de det(A) si A es matriz cuadrada singular?
8. ¿Cómo clasifica una matriz cuadrada A inversible queverifica AAT = I?
9. Sea A matriz cuadrada. Señale dos afirmaciones equivalentes a: det (A)  0.
10. Establezca con detalle los tres tipos de operaciones elementales en una matriz

SECCIÓN 2.

1. En elespacio R3 se define el conjunto S = { ( 1, 1, 0), ( 0, 0, 1)}. Escriba un vector w del mismo espacio de forma que S  { w } sea linealmente dependiente.
2. Determine si S = { 1 – x + x2, – 1 +2x – 3x2, x – 2x2 } es una base del espacio vectorial P2 verificando primero si S es generador del espacio; luego si es L. I..
3. Sea A una matriz del espacio vectorial Rnxn. Demuestre que la matrizB dada por la igualdad B = k(A – AT) es antisimétrica, donde k es un escalar no nulo. Indique la justificación de cada paso.
4. Sea A = . Determine los valores de t para los A es nosingular.
5. Tres vectores de R3 se colocan como filas de una matriz B. Escriba claramente la relación que existe entre la singularidad de B y la dependencia o independencia lineal de los tres vectores...