examen de matematica basica

1era Práctica Calificada de Matemática Básica – GRUPO 01 - S

1. Sean y dos circunferencias concéntricas con centro en ; larecta es tangente a en el punto (2;1) y corta a en los puntos A = (-2 ; 2) y B. es una recta que pasa por B y , tal que el ánguloentre y mide . Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A, B y .

2. Demostrar que la recta normal ala parábola P = , en el cualquier punto P = (de ésta, forma ángulos iguales con el radio vector (vector focal) de P y con la rectaque pasa por el punto P y es paralela al eje de la Parábola.


3. P es una parábola cuyo vértice es el punto (-1; 5) y uno de losextremos de su lado recto es (10; 3). L es una recta tangente a la parábola P en el punto , que corta al eje de P en el punto (-28;-31), encuentre la ecuación vectorial de la parábola P, el punto y la ecuación general de la recta L en el sistema (XY).

4. Doscircunferencias y , cuyos diámetros miden 10 unidades son tangentes exteriores en el punto (F; 0), la recta con ecuación 3X + 4Y =30 es tangente a ambas en el punto (F ;0). Sea la elipse cuyo centro es (F; 0), uno de cuyos focos es el centro de , y uno de cuyosvértices es el otro extremo del diámetro de . Si (1; 7) pertenece a , encuentre la ecuación de la elipse E y de sus directrices.