EXAMEN DE MATEMATICAS 1º GADE

1. Dada la función: xy/Sqrt(x+y)

a) Es homogénea de grado 3/2
b) Si f fuese una función de producción diríamos que tiene rendimientos a escala decrecientes
c) Es homogénea de grado ½
d) Sifuese una función de producción diríamos que tiene rendimientos a escala crecientes
e) No es homogénea

2.- Dada la relación

F(x,y,z)=e^(-xyz+1) – Ln(xy) -2/z + 1 = 0
y el punto (1,1,1)

a) Laderivada parcial de z con respecto a x en el punto vale 2
b) La derivada parcial de z con respecto a x no tiene sentido calcularla
c) La derivada parcial de z con respecto a y no tiene sentidocalcularla
d) No existe z=z(x,y) en un entorno del punto
e) Existe z(x,y) en un entorno del punto
f) La derivada parcial de z con respecto a y en el punto es 2.

3.- Dada la función:f(x,y)=sen(x^2y)+cos(xy^2)

a) La derivada direccional según el vector v=(2,1) en x0=(1,0) es 1
b) La derivada direccional según el vector v=(2,1) en x0=(1,0) es 0
c) Ninguna es correcta
d) La derivadaparcial segunda de f con respecto a y dos veces es -4 x^2 y^2 cos(x y^2) - x^4 sen(x^2 y) - 2x sen(x y^2)
e) La derivada parcial segunda de f con respecto a y dos veces es -4 x^2 y^2 cos(x y^2) - x^4sen(x^2 y) 
f) No se puede calcular la derivada direccional de una función escalar
g)  La derivada direccional según el vector v=(2,1) en x0=(1,0) es (0,1)

4.- Dadas las funciones:
f(x,y,z) = (x2+y2 + z2, Ln(xyz))
g(u,v) = u2 + v2

A. La derivada parcial de la composición (gof) con respecto a y ,en el punto (1,1,1) es un vector no un número
B. La derivada direccional de la composición(gof) en el punto (1,4,2) según la dirección del vector (1,0,1) es (12,0,12).
C. La derivada parcial de la composición (gof) con respecto a y, en el punto (1,1,1) es (1/2)xy^(-1/2).
D. La derivadadireccional de la composición (gof) en el punto (1,1,1) según la dirección del vector (1,0,1) es 24. 
E. La derivada parcial de la composición (gof) con respecto a y ,en el punto x=(1,1,1) es 12. ...