Examen de matematicas

Benem´rita Universidad Aut´noma de Puebla e o
Facultad de Ingenier´ ıa Posgrado en Ingenier´ ıa
Examen final de Matem´ticas para la Maestr´ en Construcci´n a ıa o 1. Un estudio ambiental de ciertacomunidad suburbana indica que el nivel medio diario de mon´xido o de carbono en el aire ser´ c(p) = a 0.5p2 + 17 partes por mill´n cuando la poblaci´n es p miles. Se o o estima que dentro de t a˜os lapoblaci´n de la comunidad ser´ p(t) = 3.1 + 0.1t2 miles. ¿A qu´ raz´n n o a e o cambiar´ el mon´xido de carbono respecto al tiempo dentro de 3 a˜os? ıa o n

2. Se estima que el costo de construirun edificio de oficinas de n pisos de altura es C(n) = 2n2 + 500n + 600000 pesos. ¿Cu´ntos pisos deber´ construirse para minimizar el costo medio por piso? (Recuerde a ıan que la respuesta debe ser unn´mero entero, y si le sale un n´mero negativo, use su valor absoluto.) u u ¿Cu´l es el precio m´ a ınimo por piso para ese n´umero de pisos? u

3. Un inversionista le invita a formar una compa˜´ enconstrucci´n, para lo cual le solicita una cantidad nıa o inicial de 1 000 000.00 y le garantiza una tasa de inter´s compuesto n veces por a˜o de 9 %; el saldo e n despu´s de 1 a˜o ser´ de 1 000 000(1 +0.09 x) x , donde x = e n a
1

1 n

es la duraci´n del periodo de aplicaci´n o o
1 4

del inter´s compuesto. Por ejemplo, si n = 4, el periodo de aplicaci´n del inter´s compuesto dura e o ea˜o. Como se le denomina inter´s compuesto continuamente, el saldo al cabo de un a˜o est´ dado por n e n a el l´ ımite B = l´ 100000((1 + 0.09 x) x . ım
x→0+
1

Calcule el calor de este l´ ımitellenando la segunda fila (rengl´n) de la siguiente tabla: o

x 100000((1 + 0.09 x)
1 x

1

0.1

0.01

0.001

0.0001

4. Trazar la gr´fica de la funci´n f (x) = a o

3x2 −4x−1 , x+1y en el mismo sistema de coordenadas, y con color

diferente, dibujar las rectas tangentes a la gr´fica de f (x) en x = −2 y en x = 0. a

5. Trazar en un solo sistema coordenado las gr´ficas de...