Examen De Matematicas

1.- (1 punto) Sean A = (x, 3), B = (3, x + 2), C = (5, x - 3) y D = (x + 2, 0). Halla x para que el vector [pic]sea perpendicular al vector [pic] (siendo ambos vectores no nulos).

2.- (1,5puntos) Dadas las rectas r: 2x -3y -5 = 0 y s: 6x + my = 7 calcula el valor o valores de m para que:
a) sean paralelas (y halla su distancia) b)sean perpendicularesc) la segunda pase por el punto P = (m ,m)

3.- (1,5 puntos) Los lados de un triángulo tienen por ecuaciones:
AB: x - 3y + 7 = 0; AC: 3x - y - 3 = 0 ; BC: x + y - 9 = 0. Halla los vértices y loscosenos de los ángulos del triángulo.

4.- (1 punto) Comprueba la identidad: [pic]

5.- (1 punto) Resuelve la ecuación: sen x + cos 2x = 1 en [pic].

6.- (1 punto) Efectúa la siguienteoperación: [pic]

7.- (1,5 puntos) Efectúa, en forma polar, las siguientes operaciones:

[pic]

8.- (1 punto) Uno de los vértices de un pentágono regular es el afijo del complejo que se obtieneal dividir z[pic]= - [pic] + i entre z[pic]= 1 + [pic] i. Halla los otros cuatro vértices.




















9.- (2 puntos) Razona el dominio de las siguientes funciones:[pic]

10.- (1 punto) Razona si las siguientes funciones son pares, impares o nada y explica el significado de tu respuesta:

a) y=[pic] b) y=[pic]

11.- (2puntos) Calcula la función inversa de las siguientes funciones y realiza la comprobación. : [pic]


12.- (1 punto) Completa la siguiente tabla con las características indicadas de la siguientefunción:[pic]
[pic]

13.- (1,5 puntos) Estudia si la sucesión: [pic] está acotada superiormente por 3. Estudia también su crecimiento.[pic]

14.- Calcula los siguientes límites: (3 puntos)a) [pic] [pic]
[pic]

e) [pic]

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