Examen estadística UC3M

Estad´ıstica I Examen extraordinario, 25 de Junio 2013.
Grados en ADE, DER-ADE, ADE-INF, FICO, ECO, ECO-DER.
REGLAS DEL EXAMEN: 1) Usar cuadernillos diferentes para cada problema. 2) Hacer los
c´
alculos con al menos dos cifras decimales significativas. 3) No se puede salir del examen durante
los primeros 30 minutos. 4) No se permite salir de la clase sin entregar el examen.
1. Seconsideran las siguientes variables tomadas de 47 escuelas de negocios de renombre en los Estados
Unidos en el 2004: salario inicial medio (expresado en dolares), porcentaje de nuevos empleados graduados
al final de sus estudios (% empleados), puntuaci´on dada por evaluadores externos a los estudios de la
escuela (puntuaci´
on) y porcentaje de admisiones en la escuela de negocios (% aceptaci´on).
(a)(0.5 puntos) La siguiente tabla contiene un breve resumen estad´ıstico de las cuatro variables:

M´ınimo
M´
aximo
Percentil 10%
Percentil 25%
Percentil 50%
Percentil 75%
Percentil 90%

Salario inicial medio (en $)
66340
107320
70245
75482
82357
92657
98611

% empleados
42
77.60
50.08
55.7
62.2
68
70.74

% aceptaci´on
9.2
56.6
15.12
22.8
31
38.25
46.3puntuaci´on
3
4.6
3.2
3.4
3.6
4.1
4.42

Obtener el rango intercuart´ılico de todas las variables.
(b) (0.75 puntos) Dibujar diagramas de cajas para todas las variables. Bas´andose en estos, ¿cu´ales son los
rasgos m´
as importantes de la forma de las variables? ¿Hay datos at´ıpicos? Justificar las respuestas.
(c) (0.75 puntos) La tabla siguiente contiene las frecuencias absolutas de lasvariables “salario inicial
medio” en ciertas clases:
Salario inicial medio
[65000, 71000)
[71000, 77100)
[77100, 83200)
[83200, 89300)
[89300, 95400)
[95400, 101500)
[101500, 107600)

Frecuencia absoluta
6
9
10
6
6
8
2

Dibujar un histograma de la variable utilizando las clases definidas en la tabla anterior. Describir las
principales caracter´ısticas del histograma.
(d) (0.5puntos) El conjunto de datos tambi´en contiene una variable categ´orica que clasifica cada escuela
en tres categor´ıas, “Normal”, “Alta” and “Muy Alta” en funci´on de la calidad general de la escuela.
Seleccionamos al azar una escuela en cada categor´ıa y observamos sus porcentajes de admisiones. Los
valores obtenidos son 18.2 para “Muy Alta”, 28 para “Alta” y 36.9 para “Normal”. Decidir yjustificar
que escuela de las tres seleccionadas es mejor en relaci´on con el porcentaje de admisiones dentro de
su categor´ıa considerando el resumen estad´ıstico de la variable “% aceptaci´on” de la tabla siguiente:
Media
Mediana
Desviaci´
on t´ıpica
M´ınimo
M´
aximo
Rango
Soluci´
on.

Normal
37.67
36.9
8.87
24.3
56.6
32.3

Alta
26.93
27.65
8.21
12.8
40
27.2

Muy Alta
17.317.05
5.31
9.2
25.3
16.1

(a) Los rangos intercuart´ılicos est´
an dados por:
RIC

=

Q3 − Q1 = 92657 − 75482 = 17175

RIC

=

Q3 − Q1 = 68 − 55.7 = 12.3

RIC

=

Q3 − Q1 = 38.25 − 22.8 = 15.45

RIC

= Q3 − Q1 = 4.1 − 3.4 = 0.7

respectivamente.
(b) Los cinco puntos necesarios para dibujar el diagrama de cajas para salario medio inicial (en $) son:
=

66340Q1

=

75482

Q2

=

82357

Q3

=

92657

x(max)

=

107320

7e+04

8e+04

9e+04

1e+05

x(min)

Figure 1: Diagrama de caja para salario medio inicial (en $)
La distancia entre la mediana y el primer quartil es menor que la distancia entre la mediana y el
tercer cuartil. La variable tiene asimetr´ıa positiva. M´as a´
un, como x(min) = 66340 y x(max) = 107320,entonces, no podemos decir que haya at´ıpicos porque:
Q1 − 1.5 × RIC

=

49719.5

Q3 + 1.5 × RIC

=

118419.5

Los cinco puntos necesarios para dibujar el diagrama de cajas para % empleados son:
x(min)

=

42

Q1

=

55.7

Q2

=

62.2

Q3

=

68

x(max)

=

77.6

2

75
70
65
60
55
50
45

Figure 2: Diagrama de cajas para % empleados
La...