examen estadistica

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de Tendencia Central
Forma
Medidas de Posición
k

∑X
i =1

f

i i

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la
población o de una muestra y que nos resumen la información contenida en
ella.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
El comportamiento de una variableobservada en una población o de una
muestra, puede resumirse mediante una serie de valores representativos
llamados parámetros o estadísticos, según sea el caso de una población
o de una muestra.
Se denominan medidas de tendencia central o de centralización, a aquellos
valores numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor
medida, los valores de una variable estadística.
Las tresmedidas más usuales de tendencia central son:
La Media aritmética
La Mediana
La Moda

MEDIA ARITMETICA
Media Aritmética:
Se define como el “centro de gravedad” de la distribución estadística de una
variable.
Sea X una variable cuantitativa donde X1, X2, ….. Xk; y f1, f2,….. fk son sus
respectivos valores y frecuencias, entonces a la media aritmética de X la
denotaremos por X si setrata de una muestra ó µ si se analiza una
población, luego:
k

X=

∑x f
i

i =1

i

n

=

x1 f1 + x2 f 2 + .... + xk f k
n

k

µ =

∑x f
i =1

i

N

i

=

x1 f1 + x2 f 2 + .... + xk f k
N

CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA
Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos No Agrupados:
Ejemplo:
Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50niños de
su consulta en el momento de empezar a caminar:

CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA
Luego:
k

Meses (x)
9
10
11
12
13
14
15

i =1

i

n

Niños (f)
1
4
9
16
11
8
1

i

=

x1 f1 + x2 f 2 + .... + xk f k 610
=
= 12,2 meses
n
50

xf
9
40
99
192
143
112
15
610

Distribución del Tiempo de Primeros Pasos

Cantidad de Niños

X=

∑x f

18
1614
12
10
8
6
4
2
0

Ubicación de la
Media
Aritmética

7

9

11

12,2

13

Número de Meses

15

17

CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA
Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos Agrupados:
Ejemplo:
Las alturas de los jugadores de un equipo de basquet vienen dadas por la
tabla:

CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA
Luego:
Nº de
jugadores
1
3
4
8
5
2
23Altura (cms)
[170, 175)
[175, 180)
[180, 185)
[185, 190)
[190, 195)
[195, 2.00]

x
172,5
177,5
182,5
187,5
192,5
197,5

xf
172,5
532,5
730
1500
962,5
395
4292,5

8

k

X=

∑x f
i =1

i

n

i

=

4292,5
= 186,63 cm
23

No. Jugadores

7
6
5
4
3
2
1
172,5

177,5

182,5

187,5
X

Estatura (cm)

192,5

197,5

1. Si sumamos o restamosuna constante a todos los valores de una variable
manteniendo fijas las frecuencias entonces la media de la nueva variable
así generada será igual a la media de la variable original más o menos la
constante, según sea el caso:
Sean X1, X2, ….. Xk y f1, f2,….. fk los valores de la variable X y sus
respectivas frecuencias y cuya media es X , entonces si sumamos o
restamos una constante C a cadavalor de X para así generar la variable Y,
es decir: Y1= X1 ± C ; Y2= X2 ± C ; ……Yk,=Xk ± C, manteniendo Y las
mismas frecuencias que X entonces:

Y = X ±C
2. Si multiplicamos o dividimos por una constante a todos los valores de una
variable manteniendo fijas las frecuencias entonces la media de la nueva
variable así generada será igual a la media de la variable original
multiplicada odividida por la constante, según sea el caso:

Y = X ×C
Y = X /C

3. La suma de las diferencias de la variable con respecto a la media es nula,
es decir:
k

∑ (x − X ) f
i

i =1

i

=0

4. La suma de los desvíos de los valores de una variable respecto a la media
aritmética de éstos es un mínimo, es decir:
k

∑ (x − X )
i =1

i

2

k

f i < ∑ ( xi − C ) 2 f i ∀C ≠ X...