examen final calculo diferencial

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

CÁLCULO DIFERENCIAL
x-1Dilerendal
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO

Cálculo 1ft
k""

Semestre2011-1
NOMBRE:

TIPO 'A'

3 de Diciembre de 2010
No.CUENTA

~

_

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen
antes de empezar aresolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
NINGÚN ALUMNO DEBE PERMANECER EN LOS PASILLOS DURANTE LA APUCACIÓN DEL EXAMEN.

1)

Sean las funciones

funciones, así como g

o

f

f(x) =~ y

g (x)

= ~ . Obtener dominio y recorrido de ambas
x

y su dominio.

15 PUNTOS
2)

Obtener, si existen, los siguientes límites:
a)

, X3 -1
lm-­
1
x~1 x-1

b)

, l-cos4xl
1 m--­
x~O
9x 2

20 PUNTOS
3)
Un albañil jala, con ayuda de una cuerda, un tablón de 10 m hasta lo alto de un edificio
en construcción como se muestra en la figura, El extremo B del tablónsigue una trayectoria
perpendicular a la pared del edificio y el albañil tira de la cuerda a una velocidad de 0.3 m .
s

¿Qué tan rápido se desliza por el suelo el extremo B del tablón cuando seencuentra a 5 m de la
pared del edificio?

~

00
00 n 0.3 m
s
00

00
~

.......-::/"

B

15 PUNTOS

2011-1-CD

4)

lEF A

Determinar el o los ángulos de intersección entre lasgráficas de las funciones

h (x) = x2

y

¡; (x) = + F
15 PUNTOS

5)

Dada la función

f(x) = 4x 3 _x 4

determinar:

a) los intervalos donde es creciente o donde es decreciente.b) los intervalos donde la gráfica es, cóncava hacia abajo o cóncava hacia arriba.

c) sus máximos y mínimos relativos.

Trazar la gráfica de la función.


20 PUNTOS

6)

Obtener elintervalo de convergencia de la serie

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