Examen Final Calculo

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
CÁLCULO INTEGRAL
PRIMER EXAMEN EXTRAORDINARIO
Sinodales: M.I. María delRocío Ávila Núñez
Ing. S. Carlos Crail Cor zas
09 de septiembre de 2011

Semestre 2012-1

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de l os 7 reactivos que componen el examen
antes deempezar a resolverlos. La durac ión máxima del examen es de 2.5 horas.

1. Mediante el límite de las sumas de Riemann, obtener

∫

−1

( 1 − x ) dx

−2

12 Puntos

2. Calcular, si existe:lim

x→∞

x

(x

+ 1) 2

14 Puntos

1EE11-2
3. Efectuar las integrales:

a)

∫x

dx

b)

x2 − 1

2

∫

2x −1
dx
3
x−x

c)

∫

x 2 ln x 2 dx

24 Puntos

4.Calcular

y = −1,

el área de la región limitada por las curvas de ecuación

y = x +1

y = 1,

x= y2

y

15 Puntos

5. Determinar el dominio, el recorrido y trazar la región dedefinición de la función

f

( x,

y

)=

1
ln

(1 −

x−y

)
10 Puntos

6. Para la función

f

(x , y )

⎛y⎞
= x sen ⎜ ⎟
⎝x⎠

∂2 f
∂x ∂y

calcular el valor de

(2 , π )10 Puntos

7.

Por efecto de la temperatura un cilindro metálico se contrae, modificándose
su altura de 10 a 9.8 cm y su radio de 4 a 3.6 cm. Calcular por medio de
diferenciales el incremento enel volumen del cilindro.

15 Puntos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓ NOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGEN IERÍA

CÁLCULO INTEGR AL
Solución del Primer Examen Extraordinario
Semestre 2012 – 1

1.Mediante el límite de las sumas de Riemann, obtener

∫
∫

b

f ( x ) dx = lim

n→∞

a
−1
−2

−1
−2

i =1

im
(1 − x ) dx = nl→ ∞

( 1 − x ) dx

−2

b−a ⎞b−a
⎛
f ⎜a + i
⎟n⎠n
⎝

∑
n

f (x) = 1− x

∫

∑
n

∫

−1

1⎞1
⎛
f ⎜ −2 + i ⎟
n⎠n
⎝

i =1

i⎞
i⎞
i
⎛
⎛
f ⎜ −2 + ⎟ = 1 − ⎜ −2 + ⎟ = 3 −
n⎠
n⎠
n
⎝
⎝

∑
n

im
(1 − x ) dx = nl→ ∞...