EXAMEN FINAL MULTIVARIADO 2013 III

d)

D

1
dA = 0 y
1 − x2 − y 2

E

1
dA = 2π.
1 − x2 − y 2

√

1
1−x2
1
6. Considere la integral −1 −√1−x2 √x2 +y2 dzdydx. Una de
las siguientes proposiciones es falsa:

UNIVERSIDAD DISTRITAL“Francisco Jos´e de Caldas”
FACULTAD DE INGENIERIA
EXAMEN FINAL - CALCULO MULTIVARIADO - 2013 II

a) El valor de la integral es

π
3.

b) En coordenadas cil´ındricas la integral toma la forma
2π 1 1
rdzdrdθ.0
0 r
c) En coordenadas esf´ericas la integral toma la forma
2π π/4 secφ
ρ2 senφdρdφdθ.
0
0
0

NOMBRE:
CODIGO:

NOTA:

Seleccione una sola respuesta y m´
arquela en la tabla final
de la hoja.
xyentonces una sola proposici´
on es ver1. Si f (x, y) =
(x − 1)ey
dadera:
a) f es continua en R2 .

b) l´ım(x,y)→(1,0) no existe.

c) l´ım(x,y)→(1,0) f (x, y) = 0.

d) f (1, 0) existe.

2. Si z = f (u, v); u= ax+by, v = ax−by con a y b constantes
y suponemos existencia y continuidad de todas las derivadas
∂2z
parciales primeras y segundas, entonces
es:
∂x∂y
a) ab(fuu − 2fuv − fvv ).

b) ab(fuu − 2fuv +fvv ).

c) ab(fuu + fvv ).

d) ab(fuu − fvv ).

d ) La integral representa el volumen bajo el cono z =
x2 + y 2 , sobre el plano xy limitado lateralmente por
el cil´ındro x2 + y 2 = 1.
7. La integralde l´ınea C xydx + (x + y)dy donde C es la
frontera de la regi´on comprendida entre las gr´
aficas x2 +y 2 =
2
2
1 y x + y = 9, es igual a:
a) 8π.

b) −8π.

d) −9π.

c) 9π.

8. Al calcular el flujodel campo vectorial F(x, y, z) = zk a
trav´es de la porci´on de la esfera x2 + y 2 + z 2 = a2 en el
primer octante obtenemos el valor:
a)

a3 π
.
2

b)

a3 π
.
6

c)

−a3 π
.
6

d)

−a3 π
.
2

9. SiF(x, y, z) = (yz, xz, xy) es un campo de fuerzas que
mueve una part´ıcula desde el punto A = (0, 0, 0) al punto B = (2, 3, 5) a trav´es del camino que muestra la figura:
se afirma que el campo
Entoncescomo rot(F) =

3. La derivada de f (x, y, z) = xyz en la direcci´
on del vector
velocidad de la h´elice r(t) = cos(3t)i + sen(3t)j + 3tk en el
punto (−1, 0, π) es:
π
a) √ .
2

b) −3π.

−π
c) √ .
2...