examen final

1. Distribución de probabilidad conjunta: caso discreto
La probabilidad de distribución conjunta de dos variables discretas X y Y está dada por f(x,y) = C(x2 + y3), donde x y y pueden tomar todoslos valores enteros tales que 0≤x≤4, 0≤y≤4 encuentre: a) el valor de c, b) la probabilidad en el punto (x=3, y=2), c) la probabilidad P cuando (x≥2, y≤3).

X y
0
1
2
3
4

0
0c
1c
8c27c
64c
100c
1
1c
2c
9c
28c
65c
105c
2
4c
5c
12c
31c
68c
120c
3
9c
10c
17c
36c
73c
145c
4
16c
17c
24c
43c
80c
180c

30c
35c
70c
165c
350c
1300c

a) 1300c = 1
C = 1/1300

b) P (x=3, y=2) =17 c
P (x=3,y=2) = 17 (1/1300) = 0,0131

c) P(x≥2, y≤3) = 4c + 9c + 16c +5c +10c + 17c + 12c + 17c + 24c + 31c + 36c + 43c = 224c = 224/1300 = 0,172


2. Distribución binomial
El 28% de los tornillos producidospor una maquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que de 5 tornillos son escogidos al azar a) menos de 3 sean defectuosos b) más de uno sean defectuosos.

a) Menos de 3 sean defectuososP(x<3)= P(x=2) + P(x=1) + P(x=0) = 0,29 + 0,38 + 0,19 =0,86

n= 5
x=2
p= 0,28
q= 0,72
P(x=2) = 0,29

n= 5
x=1
p= 0,28
q= 0,72
P(x=1) = 0,38

n= 5
x=0
p= 0,28
q= 0,72
P(x=0) = 0,19


b) Más de 1sean defectuosos
P(x>1) = P(x=2) + P(x=3) + P(x=4) + P(x=5)= 0,29+0,11+0,02+0,0017=0,422
n= 5
x=2
p= 0,28
q= 0,72
P(x=2) = 0,29

n= 5
x=3
p= 0,28
q= 0,72
P(x=3) = 0,11

n= 5
x=4
p= 0,28
q= 0,72
P(x=4) =0,02

n= 5
x=5
p= 0,28
q= 0,72
P(x=5) = 0,0017


3. DISTRIBUCION NORMAL
La presencia de CO en las ciudades no industrializadas es de 0.107ppm y la desviación estándar es de 0.02 Encuentre cuál es laprobabilidad de que se radique a vivir en una ciudad que tiene la presencia de CO entre a) 0.08 y 0.115 b) más de 0.120
a) 57,04% (indicar el procedimiento incluyendo las integrales)
b) 25,78%


4.Encuentre el coeficiente de correlación e indique su significado b) establezca la relación entre las variables
Ajuste lineal
X
Y
x'2
xy
x-xmed
y-ymed
(x-xmed)'2
(y-ymed)'2
(x-xm)(y-ym)
20
100
400...