Examen Fundamentos Fisicos
Páginas: 3 (623 palabras)
Publicado: 29 de enero de 2013
nfFUNDAMENTOS FÍSICOS DE LAS TÉCNICAS - 4º ICCP - EPS - UA Curso 2005/2006 Examen final - 27 de enero de 2006
EJERCICIO 1. (1,5 puntos) En el espacio de la Geometría Ordinaria (EGO) definimos untensor H de segundo orden (q = 2), que llamaremos “tensor gradiente del desplazamiento”, del cual conocemos su sistema de componentes contravariantes H i j H11 =
∂u ∂X ∂v ∂X ∂w ∂X
H12 =
∂u ∂Y ∂v∂Y ∂w ∂Y
H13 =
∂u ∂Z ∂v ∂Z ∂w ∂Z
H21 =
H22 =
H23 =
H31 = Se pide:
H32 =
H33 =
1. Escribir en forma matricial las componentes contravariantes del “tensor de deformaciones”(E) y el “tensor de rotaciones” (Ω), sabiendo que E y Ω son el resultado de la descomposición de H en suma de un tensor simétrico (E) y otro antisimétrico (Ω). 2. Número de componentes estrictascontravariantes del “tensor de rotaciones”. 3. Expresión de las componentes estrictas contravariantes del “tensor de rotaciones”. EJERCICIO 2. (1,5 puntos) En el Espacio Geométrico Ordinario (EGO) seconsidera un sistema de coordenadas curvilíneas (ρ θ z) ligado a uno ortonormal de referencia {O, x y z} por las relaciones siguientes: x = ρ (1 - z) cosθ y = ρ (1 - z) senθ z=z Obtener: 1. Región deregularidad del sistema de coordenadas curvilíneas. 2. Vectores naturales. 3. Superficies y líneas coordenadas. EJERCICIO 3. (2 puntos) En un espacio euclídeo de dimensión tres, E3, dada una base e i, seconocen las componentes covariantes del tensor métrico fundamental
⎡ 2 0 - 1⎤ ⎢ ⎥ [g i j] = ⎢ 0 1 0 ⎥ ⎢- 1 0 1 ⎥ ⎣ ⎦
i: fila, j: columna
Se define un tensor T de tercer orden, uno de cuyossistemas de componentes en la base asociada a la ei viene dado por
⎛ ⎡0 - 1 0 ⎤ ⎡0 2 3⎤ ⎡1 - 2 3⎤ ⎞ ⎜⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎟ (t i j k) = ⎜ ⎢ 1 1 4⎥ ⎢0 2 0⎥ ⎢0 - 1 0⎥ ⎟ ⎜⎢ ⎟ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎝ ⎣3 0 0 ⎥ ⎢ 1 0 1⎥ ⎢0 0 0⎥ ⎠i: fila, j: columna, k: columna matricial
Se pide: 1. Obtener el sistema de componentes totalmente contravariantes de T. 2. Contraer el tensor T respecto del 1er y 3er índices dando el resultado...
EJERCICIO 1. (1,5 puntos) En el espacio de la Geometría Ordinaria (EGO) definimos untensor H de segundo orden (q = 2), que llamaremos “tensor gradiente del desplazamiento”, del cual conocemos su sistema de componentes contravariantes H i j H11 =
∂u ∂X ∂v ∂X ∂w ∂X
H12 =
∂u ∂Y ∂v∂Y ∂w ∂Y
H13 =
∂u ∂Z ∂v ∂Z ∂w ∂Z
H21 =
H22 =
H23 =
H31 = Se pide:
H32 =
H33 =
1. Escribir en forma matricial las componentes contravariantes del “tensor de deformaciones”(E) y el “tensor de rotaciones” (Ω), sabiendo que E y Ω son el resultado de la descomposición de H en suma de un tensor simétrico (E) y otro antisimétrico (Ω). 2. Número de componentes estrictascontravariantes del “tensor de rotaciones”. 3. Expresión de las componentes estrictas contravariantes del “tensor de rotaciones”. EJERCICIO 2. (1,5 puntos) En el Espacio Geométrico Ordinario (EGO) seconsidera un sistema de coordenadas curvilíneas (ρ θ z) ligado a uno ortonormal de referencia {O, x y z} por las relaciones siguientes: x = ρ (1 - z) cosθ y = ρ (1 - z) senθ z=z Obtener: 1. Región deregularidad del sistema de coordenadas curvilíneas. 2. Vectores naturales. 3. Superficies y líneas coordenadas. EJERCICIO 3. (2 puntos) En un espacio euclídeo de dimensión tres, E3, dada una base e i, seconocen las componentes covariantes del tensor métrico fundamental
⎡ 2 0 - 1⎤ ⎢ ⎥ [g i j] = ⎢ 0 1 0 ⎥ ⎢- 1 0 1 ⎥ ⎣ ⎦
i: fila, j: columna
Se define un tensor T de tercer orden, uno de cuyossistemas de componentes en la base asociada a la ei viene dado por
⎛ ⎡0 - 1 0 ⎤ ⎡0 2 3⎤ ⎡1 - 2 3⎤ ⎞ ⎜⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎟ (t i j k) = ⎜ ⎢ 1 1 4⎥ ⎢0 2 0⎥ ⎢0 - 1 0⎥ ⎟ ⎜⎢ ⎟ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎝ ⎣3 0 0 ⎥ ⎢ 1 0 1⎥ ⎢0 0 0⎥ ⎠i: fila, j: columna, k: columna matricial
Se pide: 1. Obtener el sistema de componentes totalmente contravariantes de T. 2. Contraer el tensor T respecto del 1er y 3er índices dando el resultado...
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