Examen geometria moderna

Examen Tarea Tipo B
1. a) ¿Qué es la potencia de un punto respecto a una circunferencia?
b) ¿Qué es el centro radical?
c) ¿Qué es el eje radical de doscircunferencias?
2. Estudiar el conjunto de circunferencias ortogonales a una circunferencia
fija dada y enumerar por lo menos 5 propiedades.
3. Construir unacircunferencia de un conjunto coaxial dado que sea.
a) Tangente a una línea dada.
b) Tangente a una circunferencia dada.
4. Construir el eje radical de 2circunferencias sin hacer uso de los centros o
la línea de los centros de las circunferencias (Considere el caso cuando se
intersectan y el caso cuando no seintersectan las circunferencias).
5. Si por un punto en el eje radical de 2 circunferencias, dibujamos secantes a
cada una de las 2 circunferencias, los 4puntos determinados en las
circunferencias son cocíclicos.
6. Los ejes radicales de una circunferencia dada y de las circunferencias de un
conjunto coaxial sonconcurrentes.
7. Encontrar el eje radical de la circunferencia circunscrita y la circunferencia
de los nueve puntos de un triángulo.
8. En un triángulo, ladistancia desde un vértice a uno de los puntos de
tangencia del incírculo con los lados del ángulo correspondiente, es igual a
la diferencia entre elsemiperímetro del triángulo y el lado opuesto.
2
9. Demostrar que la bisectriz wa cumple que: wa 

4bcs  s  a 

b  c 

2

donde los

lados deltriángulo son a, b, c y el semiperímetro s.
10. Sea ABC un triángulo tal que BAC  2ABC . Sean a=BC, b=AC y c=AB.
Demostrar que a 2  b  b  c 