Examen mat

EXAMEN RESUELTO DE 1ª EVALUACIÓN . MATEMATICAS 1º BACH 1) (1´5 puntos) Resuelve: 2senx = tg2x
Solución:
senx cos x = 2senx ⋅ cosx = 2senx = 2 sen 2 x cos2 x − sen 2 x 1 − tg x 1− cos2 x 2tgx 22senx cos 2 x − sen2 x = 2senx ⋅ cosx 2senx cos 2 x − 2sen3 x − 2senx ⋅ cosx = 0     x = 0º    senx = 0 →   x = 180º k k ∈ ℤ  x = 180º     2 2 cos x − sen x − cos x = 0  2senx cos 2 x −sen2 x − cos x = 0 cos2 x − 1 − cos 2 x − cos x = 0  2cos2 x − cos x − 1 = 0  1 x = 0º +360k     cos x = − 1 →  x = 120º +360º K  2    x = 240º +360º K   

(

)

(

)

()

2) (1´5 puntos) Calcular el ángulo que forman dos fuerzas de 4 y 6 Nw sabiendo que la resultante es de 9 Nw.
Solución:

Utilizando el teorema del coseno podemos calcular el ángulo A .
92 = 42+ 62 − 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ cos A −29 48cos A = −29 cos A = 48 B = 180º −127º10´8´´= 52º 49´52´´ A = 127º10´8´´

3) (1´5 puntos) Si z1 = −2 + 2i19 z 2 = 2i−5 calcula: 1 1 2 a) + b) 3 z1 z1 z 2
Solución:a)
z1 = −2 − 2i 2 = −2i i 1 1 1 i −2 + 2i i −2 + 2i + 4i −1 3 + = + = + = = + i z1 z2 −2 − 2i 2 8 2 8 4 4 z2 =

z = 8  z1 = −2 − 2i →  1 ⇒ z1 = 2 2 α = 180º +45º = 225º 

(

)225º

2 ⇒z1 = 8450º = 890º

b)
  3 1 +i = 3 +i 230º = 2   2  2    − 3 1  2 z1 = 2150º = 2  +i = − 3+i  2  2    2270º = −2i  

4) (1´5 puntos) Determina el valor de α para queel número −1 + 3i ⋅ 2α a) Sea un número real positivo b) Sea un número real negativo c) Sea un número imaginario puro negativo d) Sea un punto de la bisectriz del primer cuadrante
Solución:

(

)−1 + 3i = 2120º

(−1 + 3i)⋅ 2α = 4120+α
α = 60º α = 150º

a) Para que sea real positivo el argumento ha de ser de cero grados , osea 120 + α =0 Con lo cual α = −120º b) Para que sea realnegativo 120º +α = 180º c) Para que sea imaginario puro negativo 120º +α = 270º

d) Para que sea un punto de la bisectriz del primer cuadrante: 120º +α = 45º α = −75º

5) (1´5 puntos) La anchura de...