Examen matemática basica

RESOLUCIÓN DEL EXAMEN
1.- a) Analizar y graficar la curva correspondiente a:
Solución
Despejado y se obtiene:

1°. Intersecciones:
a) Con el eje “x”; hacemos y = 0 → x = 0
P (0; 0)
b) Conel eje “y”; hacemos y = 0 → x = 0
P (0; 0)
2°. Simetrías:
a) Con el eje “x”:
Sustituir “y” por “- y” →
Simetría con el eje “x”
b) Con el eje “y”:
Sustituir “x” por “- x” →
Simetría con eleje “y”
c) Con el origen :
Sustituir “x” por “- x” “y” por “- y”→
Simetría con el origen
3°. Extensión:
a) Dominio:
b) Rango:
4°. Asíntotas:
a) Asíntota vertical:A.V.
b) Asíntota horizontal:

A.H.
c) Asíntota oblicua:


A.O.; L:




5°. Gráfica:


b).Hallar el dominio, rango, lagráfica y el área de la relación:
Solución
1°. Dividimos en tres relaciones parciales:



i) Para

Dominio:
Rango:
Grafica:

ii) Para :

Dominio:
Rango:
Gráfica:
iii) ParaPara

Para


Dominio:
Rango :
Grafica:


2°.Intersectamos los tres relaciones parciales:

Finalmente:

Dominio:
Rango:

2.-Graficar las funciones:
a)


Solución1°.Redefiniendo el valor absoluto.

i) Para x < 0
|x|= - x →
ii) Para x0
|x| = x →
2°.Haciendo:
Para n = -3; = -3 → ;
Para n = -2; = -2 → ;
Para n = -1; = -1 →;
Para n = 0; = 0→;
Para n = 1; = 1 → ;
Para n = 2; = 2 →;
Para n = 3; =3 →;
3°.Gráfica:
Dominio:
Rango:


b).
Solución

1°.Puntos críticos:

Para x < 0:

Para :

Para

2°.Gráfica:

3.-a). Graficar la función si:

Solución
La suma de las dos funciones se da siempre cuando hay intersección de los dominios, es decir:



1°.Redefiniendo las funciones:
Para:
Para x = 2; = 4= = 3
2°.Finalmente, la función a graficar es:

3°. Gráfica:

b). Graficar la función:
Solución
1°. Redefiniendo:


2°.Dividimos en dos funciones parciales y operamos como si fuera...