examen matematicas algebra

Solucionario.

1. Simplique la siguiente expresión, exprese el resultado nal de manera que la expresión solo tenga
exponentes positivos.
i.
14

a 3 b−10 c−5
32 b−5 a

−1
3

20

−3
5−3
5

14

=

c3

a 3 b−10 c−5
25 b−5 a
15

=

=

−1
3

a 3 b−5 c
25
15 −3
5

−3
5

−35
3

b−5·

−3
5

25·

a3·

(1 Punto).

20

c3

(1 Punto).

−35

c

−35 −3
· 5
3

(1 Punto).

=

a−3 b3 c7
2−3

(1 Punto).

=

8b3 c7
a3

(1 Punto).

2. Racionalice el denominador de la siguiente expresión y simplique el resultado.
i.=

√
√
3
2
x2 + 3 x + 1
√
·√
√
3
x − 1 3 x2 + 3 x + 1

(2 Puntos).

=

√
√
3
2( x2 + 3 x + 1)
√
√
√
3
( 3 x − 1)( x2 + 3 x + 1)

(1 Punto).

=

√
√
3
2( x2 + 3 x +1)
√
[( 3 x)3 − (1)3 ]

(1 Punto).

=

2
√
3
x−1

√
√
3
2( x2 + 3 x + 1)
(x − 1)

(1 Punto).

3. Factorice los siguientes polinomios.
i.
a + b + ab2 + a2 b − a3 − b3 =
=
=
==
=
=

(a + b) + (ab2 + a2 b) + (−a3 − b3 )
(a + b) + ab(b + a) − (a3 + b3 )
(a + b) + ab(a + b) − (a + b)(a2 − ab + b2 )
(a + b)(1 + ab − a2 + ab − b2 )
(a + b)(1 − (a2 − 2ab + b2 ))
(a +b)(1 − (a − b)2 )
(a + b)(1 − a + b)(1 + a − b)

1

(1
(2
(1
(1
(1
(1
(1

Punto).
Puntos).
Punto).
Punto).
Punto).
Punto).
Punto).

ii.

x4 − 3x2 y 2 + 9y 4 = x4 − 3x2 y 2 + 9y4
↓
↓
2 → 6x2 y 2 ← 3y 2
x
= x4 + 6x2 y 2 + 9y 4 − 6x2 y 2 − 3x2 y 2
= x4 + 6x2 y 2 + 9y 4 − 9x2 y 2
= (x2 + 3y 2 )2 − 9x2 y 2
= (x2 + 3y 2 )2 − (3xy)2
= (x2 + 3y 2 − 3xy)(x2 + 3y 2 + 3xy)
=(x2 − 3xy + 3y 2 )(x2 + 3xy + 3y 2 )

(2 Puntos).
(1
(1
(1
(1
(1
(1

Punto).
Punto).
Punto).
Punto).
Punto).
Punto).

4. Resuelva las siguientes operaciones y simplique al máximolas respuestas.
i.

27x3 − y 3
(6xy − 2y 2 )(9x2 + 3xy + y 2 )
−
3x2 − 4xy + y 2
y(y 2 − 4xy + 3x2 )
=

(3x − y)(9x2 + 3xy + y 2 ) 2y(3x − y)(9x2 + 3xy + y 2 )
−
(3x − y)(x − y)
y(y −...