examen matematicas

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MATEMATICAS DE 1o DE BACHILLERTO
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GLOBAL 1a EVALUACION
17-12-2012

4
5
1) Sabiendo que cos α = − , 180o < α < 270o y sen β = , 90o < β < 180o ,
5
13
calcula:
a) cos(α − β)
b) sen 2αα
c) tg
2
Tenemos que sen α = −

3
12
y cos β = − .
5
13

a)
cos(α − β) = cos α cos β + sen α sen β
4
12
3 5
33
= −
−
+ −
=
5
13
5 13
65
b) sen 2α = 2 sen α cos α = 2 −
α
c)tg = −
2

1 − cos α
=−
1 + cos α

3
5

1−
1+

−
4
5
4
5

4
5

=

24
25

= −3

2) Resuelve el tri´ngulo de datos a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
a
b2 = a2 + c2 − 2ac cos Ba2 + c 2 − b 2
30
1
=
=
= 0.0588 ⇒ B = 86.63o = 86o 37 40
cos B =
2ac
2 · 15 · 17
17
a
b
a sen B
=
⇒ sen A =
= 0.6806 ⇒ A = 42.89o = 42o 53 37
sen A
sen B
b
o
o
o
C=180-(A+B)=50.48 =50 28’43”.
3) Calcula, expresa en forma bin´mica y representa gr´ficamente las soluciones
o
a
64
.
de 3
(1 − i)6

3

64
=
(1 − i)6

3

64 o
√ 0
=
2 315o

3

640 o
=81890o

3

640 o
=
890o

3

8−90o =

√
3

8270o

z0

z0 = 290◦ = 2i √
z1 = 2210◦ = √ 3 − i
−
z2 = 2330◦ = 3 − i

R=2

z1

z2

−
−
4) Dados los vectores → = (3, −4) y → =(5, x), calcula el valor de x para
u
v
que:
a) sean perpendiculares.
b) formen un ´ngulo de 45o .
a
15
− −
a) → · → = 15 − 4x = 0; x =
u v
4
b) Aplicando la f´rmula del angulo
o
´
√
215 − 4x
o
cos 45 =
= √
2
5 25 + x2
√ √
5 2 25 + x2 = 2(15 − 4x) elevando al cuadrado
625 + 25x3 = 2(225 − 120x + 16x2 ) hemos simplificado por 2
7x2 − 240x − 175 = 0
x=

240 ±

√

2402+ 4 · 7 · 175
240 ± 250
=
⇒
14
14

x = 35
5
x=−
7

5
(para x = 35 el numerador de la parte
7
derecha de la igualdad es negativo), pero dar´ como buenas las dos.
e
La soluci´n v´lidaes x = −
o a

5) Las ecuaciones de los lados del tri´ngulo son:
a
r ≡ 2x − y + 1 = 0 , s ≡ 2x + y − 13 = 0 y t ≡ 2x + 5y − 17 = 0,
halla:
a) los v´rtices del tri´ngulo.
e
a
b) el...