Examen Mates

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GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD.
MATEMÁTICAS. PRIMER CURSO
Primera convocatoria ordinaria (31 de enero de 2011). Curso 2010/2011.

Facultad de Turismo
y FinanzasDepartamento de
Economía Aplicada III

Apellidos, Nombre......................................................................DNI.............................Grupo..........
(0,75 p.) Ejercicio 1.-Marque la opción correcta en cada apartado:
a) Sean los vectores u=(a,1,b) y v=(-1,0,1), con a, b>0, tales que

u, v

0, u

3 , entonces

a=1, b=1
a=2, b=1
a=2, b=2
b) La función deproducción de una empresa es Q(x,y), donde x e y representan las cantidades utilizadas de
los factores A y B respectivamente. La elasticidad parcial de Q respecto al factor A es 0,4, es decir,
si seincrementa la cantidad utilizada de factor A en un 1%, entonces la producción aumenta un 40%
si se incrementa la cantidad utilizada de factor A en un 1%, entonces la producción aumenta un 0,4%
si seincrementa la cantidad utilizada de factor A en un 0,4%, entonces la producción aumenta un 1%
c) Sea f : R n
R , una función de clase 2 en R n , y x*
asociada a Hf ( x*) sea Definida Positiva para afirmarque:
x * es un mínimo local de f.
x * es un punto de silla de f.
x * no es un máximo local de f.

00
A

2

12

1

10

(1 p.) Ejercicio 2.- Sea la matriz

R n . Es suficiente que laforma cuadrática

3

.

a) Calcule los autovalores de A.
b) Sea el vector u= (-2, a, 1). Determine a para que u sea autovector asociado a alguno de los
autovalores de la matriz A.
(1,25 p.)Ejercicio 3.- Sea la forma cuadrática q( x, y, z) x 2 2 y 2
a) Escriba la expresión matricial de q y determine su signo.

z2

b) Estudie el signo de q en el subconjunto S

{(x, y, z) R3 / x 0}c) Estudie el signo de q en el subconjunto S

{(x, y, z)

2xy 4 yz

(2 p.) Ejercicio 4.- Sea la función f ( x, y )
a)
b)
c)
d)

y
x
e

R3 / x 2 y

0}

3x
y

Calcule el...