Examen Mid 2 15

Resumen del capítulo

I. La distribución probabilística normal es una del tipo continuo, con las características que siguen:
A. Es acampanada, y la media, la mediana y la moda son iguales.
B. Es simétrica.
C. Es asintótica, lo que significa que la curva se aproxima al eje X, pero nunca lo toca.
D. Queda descrita completamente por la media y la desviación estándar.
E. Existe una familia dedistribuciones normales. Cada vez que cambien la media o la des­viación estándar, se origina una nueva distribución normal.
II. La distribución normal estándar es un caso especial de la del tipo normal.
A. Tiene una media de 0.00 y una desviación estándar de 1 .00.
B. Cualquier distribución normal puede convertirse a una del tipo normal estándar median­te la siguiente fórmula:

C. Estandarizando unadistribución normal, se puede apreciar la distancia desde la media en unidades de la desviación estándar.
III. La distribución normal puede utilizarse para aproximar una distribución binómica o binomial, bajo ciertas condiciones.
A. n  y n (1 - ) deben ser ambos por lo menos iguales a 5.

1 . n es el número de observaciones.
2. n es la probabilidad de un éxito.
B. Las cuatro condiciones parauna distribución binomial son:

1 . Hay sólo dos resultados posibles.
2.  permanece igual de un ensayo a otro.
3. Cada ensayo es independiente de los otros.
4. La distribución resulta de un conteo del número de éxitos en una cantidad fija de
ensayos.
C. La media y la variancia de una distribución binomial se calculan como sigue:

D. El factor de corrección por continuidad, de 0.5, sirve paraampliar en media unidad el valor continuo X, en ambas direcciones. Esta corrección compensa estimar una distribu­ción discreta por medio de una distribución continua.

Ejercicios del capítulo.

21. La empresa Ball-Bearings, Inc. produce cojinetes de bolas en forma automática en una má­quina Kronar BBX. Para uno de tales rodamientos, la media aritmética del diámetro se deter­mina como 20.00 mm. Ladesviación estándar de la producción durante un largo período se calcula como 0.150 mm.
a) ¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrá diámetros entre 20.00 mm y 20.27 mm?
b) ¿Qué porcentaje de tales elementos tendrá diámetros de 20.27 mm o más?
c) ¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrá diámetros entre 19.85 mm y 20.30 mm?
d) ¿Y qué porcentaje de ellos tendrá un diámetro de 19.91 mm o menos?

22. Eldepartamento de contabilidad en Weston, un fabricante nacional de garajes para anexar a las casas, descubrió que la distribución de los tiempos que necesitan dos trabajadores para construir un modelo están distribuidos aproximadamente en forma normal, con una media de 32 horas (h) y una desviación estándar de 2 h.
a) ¿Qué porcentaje de los garajes necesitan entre 32 y 34 horas para ser construidos?b) ¿Qué porcentaje de las cocheras requiere 28.7 h, o bien menos, para su construc­ción?
c) ¿Qué porcentaje de los garajes necesita entre 29 y 34 horas para ser construido?
d) De las cocheras, ¿qué número de horas o más se necesitan para construir el 5%?

23. Las ventas netas y el número de empleados en montadoras de elementos de aluminio con características similares, fueron organizados endistribuciones de frecuencias. Ambos valo­res estaban normalmente distribuidos. Para las ventas netas, μ= 180 mdd (millones de dólares) y  = 25 mdd. Para el número de empleados, μ = 1 500 y  = 120. La empresa montadora Clarion tuvo ventas de 170 mdd y 1 850 trabajadores.
a) Convierta las ventas y el número de empleados de esa compañía, a valores z.
b) Localice los dos valores z en una distribuciónnormal estándar.
c) Compare las ventas y el número de trabajadores de Clarion con los de otras compa­ñías. ¿Qué porcentaje de las empresas tienen más ventas que Clarion? ¿Y más em­pleados?

24. Una prueba de aptitud mecánica diseñada para estudiantes de ingreso a estudios superio­res, tiene una media de 1 000 y una desviación estándar de 150. Un examen de IQ (coefi­ciente de inteligencia) diseñado...