Examen Parcial (Son Solucionario) De Matemáticas - Pucp
Páginas: 7 (1670 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2012
E XAMEN PA RCIA L
CURSO: M A T E M Á T I C A S
Profesor
Elizabeth
Advíncula
Juan
Accostupa
Elton
Barrantes
Jesús
Flores
Cecilia
Gaita
Horario
211
215
214
101
103
Fabiola Maritza Nancy
Jabo
Luna
Saravia
212
213
102
FECHA
: 15 DE OC TUBRE DE 20 11
DURACI ÓN DE LA PRUEBA : 2 HOR A S 50 MINUTOS
SEMESTRE: 20 11 2
La redacción y ortografía serán tomadas en cuenta para la calificación de la
prueba.
Para el desarrollo de la prueba está permitido el uso personal de una
calculadora, no teléfonos celulares.
Los puntajes se indican en cada pregunta.
Pregunta 1
Analice la verdad o falsedad de las siguientesafirmaciones. Justifique su respuesta en cada caso:
a) Si una tienda ofrece dos alternativas de descuento por un modelo de botas:
A: el 60% de descuento
B: el 50% + el 20% de descuento sobre el nuevo precio.
Entonces, la alternativa B es la más conveniente para hacer la compra.
0,5 puntos
b) Si un comerciante aumenta el precio de sus productos en 25% y después los rebaja en 25%
entonces lavariación porcentual que experimentan los precios de los productos respecto a su
precio inicial es 0%.
1 punto
1
c) Si f ( x) =
12
x + 4 x − 7 con x ∈ [− 9;3] entonces f ( x) ∈ [− 16;8] .
3
1 punto
⎛
⎝
1⎞
2⎠
d) Una función lineal puede pasar simultáneamente por los puntos ⎜ − 7; ⎟ ,
⎛ 31 ⎞
⎜ 3; ⎟ .
⎝ 2⎠
15 ⎞
⎛
⎜ − 2; ⎟ y
2⎠
⎝
1 punto
e) La siguiente gráficapuede representar a la función g ( x) = 2 x + 1 .
0,5 puntos
Pregunta 2
Luis abrió una cuenta de ahorros el 20 de junio de 2010, con $ 15000 y a una tasa de interés
compuesto del 3,6% trimestral. Si el 20 de junio de 2011 retira $ 3000 para cubrir los gastos de una
emergencia familiar y dejó el resto en la misma cuenta, ¿cuánto tiempo deberá esperar para tener en
su cuenta $ 15 875? y¿en qué fecha ocurrirá esto?
(3 puntos)
2
Pregunta 3
Fernando es un ciclista que sale de excursión a un lugar que
dista 30 km de su casa. A los 20 minutos de haber salido, se
encuentra a 8 km y decide hacer una parada de 10 minutos.
Luego reanuda la marcha y llega a su destino una hora después
de salir de casa.
Asuma que en cada tramo donde hay desplazamiento, se verifica quepara tiempos iguales, se
recorren distancias iguales.
a) Represente la gráfica tiempo-distancia del ciclista.
b) Determine la expresión matemática de la función hallada en a).
(3 puntos)
Pregunta 4
Un empresario ha determinado que el valor de su maquinaria se deprecia con el paso del tiempo a
una razón de 80% del valor del año anterior. Es decir, luego de un año, la maquinaria solo vale el80% del valor que tuvo el año anterior.
Con esta información, responda las siguientes preguntas:
a) Considerando que el precio inicial de una de sus máquinas fue de 5000 dólares, halle la
expresión matemática que relacione el tiempo transcurrido desde su adquisición, con el valor de
dicha máquina. Luego, grafique la función encontrada.
b) Si actualmente esa misma máquina cuesta 220 dólares,¿hace cuántos años aproximadamente la
compró?
Otro empresario, en cambio, ha encontrado que el valor de esa misma máquina se puede modelar
mediante la función
f ( x) = −648 x + 5000
donde x representa el tiempo, en años, transcurrido desde su adquisición y 0≤x≤7.
c) Grafique esta función en el mismo plano en el que graficó la función obtenida en a) y determine
entre qué valores enterosse encuentra el segundo valor del tiempo en el que el valor de la
maquina, según los dos modelos, coincide.
(4 puntos)
3
Pregunta 5
Se presentan a continuación las notas obtenidas por 50 alumnos durante el último examen de un
curso de francés:
90
96
99
97
95
90
96
99
97
95
99
91
100
96
98
99
91
100
96
98
92
93
92...
CURSO: M A T E M Á T I C A S
Profesor
Elizabeth
Advíncula
Juan
Accostupa
Elton
Barrantes
Jesús
Flores
Cecilia
Gaita
Horario
211
215
214
101
103
Fabiola Maritza Nancy
Jabo
Luna
Saravia
212
213
102
FECHA
: 15 DE OC TUBRE DE 20 11
DURACI ÓN DE LA PRUEBA : 2 HOR A S 50 MINUTOS
SEMESTRE: 20 11 2
La redacción y ortografía serán tomadas en cuenta para la calificación de la
prueba.
Para el desarrollo de la prueba está permitido el uso personal de una
calculadora, no teléfonos celulares.
Los puntajes se indican en cada pregunta.
Pregunta 1
Analice la verdad o falsedad de las siguientesafirmaciones. Justifique su respuesta en cada caso:
a) Si una tienda ofrece dos alternativas de descuento por un modelo de botas:
A: el 60% de descuento
B: el 50% + el 20% de descuento sobre el nuevo precio.
Entonces, la alternativa B es la más conveniente para hacer la compra.
0,5 puntos
b) Si un comerciante aumenta el precio de sus productos en 25% y después los rebaja en 25%
entonces lavariación porcentual que experimentan los precios de los productos respecto a su
precio inicial es 0%.
1 punto
1
c) Si f ( x) =
12
x + 4 x − 7 con x ∈ [− 9;3] entonces f ( x) ∈ [− 16;8] .
3
1 punto
⎛
⎝
1⎞
2⎠
d) Una función lineal puede pasar simultáneamente por los puntos ⎜ − 7; ⎟ ,
⎛ 31 ⎞
⎜ 3; ⎟ .
⎝ 2⎠
15 ⎞
⎛
⎜ − 2; ⎟ y
2⎠
⎝
1 punto
e) La siguiente gráficapuede representar a la función g ( x) = 2 x + 1 .
0,5 puntos
Pregunta 2
Luis abrió una cuenta de ahorros el 20 de junio de 2010, con $ 15000 y a una tasa de interés
compuesto del 3,6% trimestral. Si el 20 de junio de 2011 retira $ 3000 para cubrir los gastos de una
emergencia familiar y dejó el resto en la misma cuenta, ¿cuánto tiempo deberá esperar para tener en
su cuenta $ 15 875? y¿en qué fecha ocurrirá esto?
(3 puntos)
2
Pregunta 3
Fernando es un ciclista que sale de excursión a un lugar que
dista 30 km de su casa. A los 20 minutos de haber salido, se
encuentra a 8 km y decide hacer una parada de 10 minutos.
Luego reanuda la marcha y llega a su destino una hora después
de salir de casa.
Asuma que en cada tramo donde hay desplazamiento, se verifica quepara tiempos iguales, se
recorren distancias iguales.
a) Represente la gráfica tiempo-distancia del ciclista.
b) Determine la expresión matemática de la función hallada en a).
(3 puntos)
Pregunta 4
Un empresario ha determinado que el valor de su maquinaria se deprecia con el paso del tiempo a
una razón de 80% del valor del año anterior. Es decir, luego de un año, la maquinaria solo vale el80% del valor que tuvo el año anterior.
Con esta información, responda las siguientes preguntas:
a) Considerando que el precio inicial de una de sus máquinas fue de 5000 dólares, halle la
expresión matemática que relacione el tiempo transcurrido desde su adquisición, con el valor de
dicha máquina. Luego, grafique la función encontrada.
b) Si actualmente esa misma máquina cuesta 220 dólares,¿hace cuántos años aproximadamente la
compró?
Otro empresario, en cambio, ha encontrado que el valor de esa misma máquina se puede modelar
mediante la función
f ( x) = −648 x + 5000
donde x representa el tiempo, en años, transcurrido desde su adquisición y 0≤x≤7.
c) Grafique esta función en el mismo plano en el que graficó la función obtenida en a) y determine
entre qué valores enterosse encuentra el segundo valor del tiempo en el que el valor de la
maquina, según los dos modelos, coincide.
(4 puntos)
3
Pregunta 5
Se presentan a continuación las notas obtenidas por 50 alumnos durante el último examen de un
curso de francés:
90
96
99
97
95
90
96
99
97
95
99
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96
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