Examen primer parcial proba avanzada

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO MÉXICO
FACULTAD DE ECONOMÍA
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE PROBABILIDAD AVANZADA
CUARTOPERIODO DE LA LICENCIATURA EN ACTUARÍA

NOMBRE _______________________________


Resuelve los siguientesejercicios
1.- Supóngase que b es una constante y sea g(x,y)=be^(-x) cos⁡(y) con x(0,2) ^ y(0 , π/2). Para que valorde b, g(x,y) es una densidad.
b∫_0^(π/2)▒∫_0^2▒e^(-x) cos⁡(y) dx dy=1
b∫_0^(π/2)▒〖cos⁡(y)dy=sen(y) |_0^(π/2)〗=sen(π/2)-sen(0)=1
1b∫_0^2▒〖e^(-x) dx=-e^(-x) |_0^2=b(-〗 e^(-2)+e^0)=b(1-e^(-2))
b(1-e^(-2) )=1
b=1/((1-e^(-2)))∎Obtenga la función generadora de momentos de x.
g(x,y)=〖1/((1-e^(-2))) e〗^(-x) cos⁡(y) Con x(0,2) ^ y(0 , π/2).Obteniendo la marginal de x
f(x)=e^(-x)/((1-e^(-2) ) ) ∫_0^(π/2)▒cos⁡(y)dy =e^(-x)/((1-e^(-2)))
Mx(t)= ε(e^tx )=∫_0^2▒〖e^txe^(-x)/((1-e^(-2) ) ) dx=〗 (1-e^(-2) (e^(-2(t-1) )-1))/((1-t))∎
2.- Sean Y_1,Y_2,…,Y_n una muestra aleatoria de ladistribución U(0,1). Además sean S=min⁡( Y_1,Y_2,…,Y_n) y M=max⁡( Y_1,Y_2,…,Y_n).Encuentre lo siguiente.
P(0.25z)

P(2,1,0)=(■(3@2,1,0)) (1/4)^2 (1/4)^1 (1/2)^0=3!/2!1!0! (1/16)(1/4)=3/64∎
P(x≤y