EXAMEN PROBABILIDAD CASAR 3P
Páginas: 4 (971 palabras)
Publicado: 26 de agosto de 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
EXAMEN : TERCER EXAMEN PARCIAL (2011-1).
PROFESOR : ING. GUILLERMO CASAR MARCOS.
MATERIA : PROBABILIDAD (GRUPO 29).
NOMBRE DEL ALUMNO :___________________________________
1. Se tiran un par de dados no cargados: uno rojo y otro azul. La variable “x” representa el número del
dado rojo y “y” el número del dado azul. Determinar elvalor esperado del producto de los números.
Utilizar la variable conjunta ( x , y ).
Solución
H ( x , y ) = xy
H(1,1)=1
H(1,2)=2
H(1,3)=3
H(1,4)=4
H(1,5)=5
H(1,6)=6
H(2,1)=2
H(2,2)=4
H(2,3)=6
H(2,4)=8
H( 2 , 5 ) = 10
H ( 2 , 6 ) = 12
H(3,1)=3
H(3,2)=6
H(3,3)=9
H ( 3 , 4 ) = 12
H ( 3 , 5 ) = 15
H ( 3 , 6 ) = 18
H(4,1)=4
H(4,2)=8
H ( 4 , 3 ) = 12
H ( 4 , 4 ) = 16
H ( 4 , 5 ) = 20
H ( 4 , 6 ) = 24H(5,1)=5
H ( 5 , 2 ) = 10
H ( 5 , 3 ) = 15
H ( 5 , 4 ) = 20
H ( 5 , 5 ) = 25
H ( 5 , 6 ) = 30
H(6,1)=6
H ( 6 , 2 ) = 12
H ( 6 , 3 ) = 18
H ( 6 , 4 ) = 24
H ( 6 , 5 ) = 30
H ( 6 , 6 ) = 36
P ( x + y)= 1/36
E H ( x, y) =
x
;
x y S
H ( x, y) P( x, y) = 1/36
y
6
x 1
6
( x y) =
y 1
= 1/36 ( (1+2+3+4+5+6) + (2+4+6+8+10+12) + (3+6+9+12+15+18) +
+ (4+8+12+16+20+24) +(5+10+15+20+25+30) + (6+12+18+24+30+36)) =
= 1/36 ( 21 + 42 + 63 + 84 + 105 + 126 ) = 1/36 (441) = 12.25
2. Sean “x” y “y” variables aleatorias independientes con la siguiente distribución de probabilidadconjunta:
x(1+3y²);0
f(x,y)=
0
; en otro caso
Calcular: a) E ( x ) y b) E ( y )
Solución:
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
x2 ( 1 + 3 y2 )
1
a) E ( x ) =x3 ( 1 + 3 y2 )
2
1
0
dx dy =
0
x=0
x=2
dy =
0
4
12
2 ( 1 + 3 y2 )
1
=
dy = 4/3 = 1.3333
0
3
xy ( 1 + 3 y2 )
1
b) E ( y ) =
2
1
0
x2y ( 1 + 3 y2 )
dx dy =
0
x=0x=2
dy =
0
4
8
y ( 1 + 3 y2 )
1
E(y)=
dy = 5/8 = 0.625
0
2
3. Para la función de densidad conjunta
3x–y
;1
f(x,y)=
0
; en cualquier otro caso
Obtener: Covariancia ( x , y )...
FACULTAD DE INGENIERIA
EXAMEN : TERCER EXAMEN PARCIAL (2011-1).
PROFESOR : ING. GUILLERMO CASAR MARCOS.
MATERIA : PROBABILIDAD (GRUPO 29).
NOMBRE DEL ALUMNO :___________________________________
1. Se tiran un par de dados no cargados: uno rojo y otro azul. La variable “x” representa el número del
dado rojo y “y” el número del dado azul. Determinar elvalor esperado del producto de los números.
Utilizar la variable conjunta ( x , y ).
Solución
H ( x , y ) = xy
H(1,1)=1
H(1,2)=2
H(1,3)=3
H(1,4)=4
H(1,5)=5
H(1,6)=6
H(2,1)=2
H(2,2)=4
H(2,3)=6
H(2,4)=8
H( 2 , 5 ) = 10
H ( 2 , 6 ) = 12
H(3,1)=3
H(3,2)=6
H(3,3)=9
H ( 3 , 4 ) = 12
H ( 3 , 5 ) = 15
H ( 3 , 6 ) = 18
H(4,1)=4
H(4,2)=8
H ( 4 , 3 ) = 12
H ( 4 , 4 ) = 16
H ( 4 , 5 ) = 20
H ( 4 , 6 ) = 24H(5,1)=5
H ( 5 , 2 ) = 10
H ( 5 , 3 ) = 15
H ( 5 , 4 ) = 20
H ( 5 , 5 ) = 25
H ( 5 , 6 ) = 30
H(6,1)=6
H ( 6 , 2 ) = 12
H ( 6 , 3 ) = 18
H ( 6 , 4 ) = 24
H ( 6 , 5 ) = 30
H ( 6 , 6 ) = 36
P ( x + y)= 1/36
E H ( x, y) =
x
;
x y S
H ( x, y) P( x, y) = 1/36
y
6
x 1
6
( x y) =
y 1
= 1/36 ( (1+2+3+4+5+6) + (2+4+6+8+10+12) + (3+6+9+12+15+18) +
+ (4+8+12+16+20+24) +(5+10+15+20+25+30) + (6+12+18+24+30+36)) =
= 1/36 ( 21 + 42 + 63 + 84 + 105 + 126 ) = 1/36 (441) = 12.25
2. Sean “x” y “y” variables aleatorias independientes con la siguiente distribución de probabilidadconjunta:
x(1+3y²);0
f(x,y)=
0
; en otro caso
Calcular: a) E ( x ) y b) E ( y )
Solución:
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
x2 ( 1 + 3 y2 )
1
a) E ( x ) =x3 ( 1 + 3 y2 )
2
1
0
dx dy =
0
x=0
x=2
dy =
0
4
12
2 ( 1 + 3 y2 )
1
=
dy = 4/3 = 1.3333
0
3
xy ( 1 + 3 y2 )
1
b) E ( y ) =
2
1
0
x2y ( 1 + 3 y2 )
dx dy =
0
x=0x=2
dy =
0
4
8
y ( 1 + 3 y2 )
1
E(y)=
dy = 5/8 = 0.625
0
2
3. Para la función de densidad conjunta
3x–y
;1
f(x,y)=
0
; en cualquier otro caso
Obtener: Covariancia ( x , y )...
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