Examen Psicologico

Teorema del Seno |
Existe una relación muy útil para la resolución de triángulos que relaciona los lados con los ángulos. Esta relación es conocida como teorema del seno |
| En el triángulo AC´Cse verifica de dondeh c = b × sen(A)Análogamente en el triángulo BC´C y obtenemosh c = a × sen(B)Igualando ambas expresiones resulta la igualdad a × sen(B) = b × sen(A) expresión equivalenteaIgualmente podemos considerar los triángulos rectágulos AA´C y ABA al trazar la altura relativa al vértice A. Mediante un razonamiento análogo al anterior obtendremos |
De las expresiones obtenidas podemosdeducir queexpresión conocida como teorema del seno (o de los senos) y que demuestra que la relación que existe entre los lados de un triángulo y los senos opuestos es siempre la misma. |
 
Elteorema es válido para cualquier tipo de triágulo. |
| En el triángulo obtusángulo de la figura si consideramos la altura h crelativa al vértice C, en el triángulo rectángulo AC´C resulta h c = b ×sen(A) y en el triángulo rectángulo BC´Csen(δ) = sen(180 - B) = sen(B) = h c/ade donde h c = a × sen(B).Igualando ambas expresiones obtenemosSi consideramos la altura h a o bien h b y razonando de formaanáloga obtenemos nuevamente la expresión del teorema. |
A partir del Teorema del Seno podemos relacionar fácilmente una triángulo con la circunferencia circunscrita al mismo.Si consideramos eltriángulo ACB y es BM = d el diámetro de la circunferencia circunscrita, el triángulo BMC es recto en C y los ángulos A y M son iguales (pues abarcan el mismo arco BC).De todo ello resulta que sen(A) =sen(M) y como sen(M) = a/dEs decir, que en cualquier triángulo la relación entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo. | |
|| |
 
Una demostración vectorial del Teorema del Seno(En lo que sigue, las magnitudes vectoriales se designan en negrita)Efectuamos el producto vectorial AB × AC.Como AB = AC + CB y el...