Examen suelos

SUELOS Y ROCAS
CONVOCATORIA DE FEBRERO

2005-2006

EJERCICIO Nº1 En la zanja que se esquematiza en la figura adjunta se representa una capa de limos arcillosos de permeabilidad k, confinada porunos conglomerados impermeables. Una vez establecido el régimen estacionario, se sabe que el nivel freático a 50 m de la pared de la zanja se encuentre a 5 m medidos desde el fondo de la zanja y a 100m se encuentre a 7 m.

SE PIDE: 1.- Determinar las coordenadas del punto de discontinuidad de la ley de gradiente hidráulico. 2.- Determinar el caudal unitario q/k que circula por el acuífero. 3.-Determinar la posición del nivel freático en la pared de la zanja ( x=0)

Estableciendo la ecuación diferencial a la izquierda y a la derecha del punto de discontinuidad 50 < xc < 100 de la ley delgradiente hidráulico, con el plano de comparación a la cota de 2 m. A.- Caudal por la izquierda. dh q = k * h * ---dx q --- dx = h * dh k q xc 4 --- ∫ dx = ∫ h * dh 3 k 50 q h2 4 --- [ xc – 50 ] =[----- ] = 3.5 k 2 3 1.b.- Caudal por la derecha. dh q = k * s * ---dx q --- dx = 4 * dh k q 100 5 --- ∫ dx = 4 * ∫dh 4 k xc q --- (100 – xc ) = 4 * (5 – 4) = 4 k Sistema de dos ecuaciones con dosincógnitas, que son q/k y xc Dividiendo ambas expresiones [ xc – 50 ] 3.5 -------------- = ----------[100 – xc ] 4 ⇒ xc = 73.33 y q/k = 0.15

Estableciendo la ecuación diferencial en el intervalo 0 < x <50 de la ley del gradiente hidráulico, con el plano de comparación a la cota de 2 m. dh q = k * S * i = k *[ h – (-0.02 x + 1 ) ] * ------dx

Como la ecuación diferencial no es de variablesseparadas habremos de hacer un cambio de variable para reducirla al tipo de variable separadas u = h – ( - 0.02 x + 1 ) du = dh + 0.02 dx ⇒ dh = du - 0.02 dx Sustituyendo en la ecuación diferencial (du -0.02 dx) q = k * u * --------------------dx q --- * dx = u du - 0.02 u dx k q (----- + 0.02 u ) dx = u du k u dx = ------------------------ du (q/k + 0.02 u) Como resulta ser una integral racional ,...