Examen Tercer Parcial

Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

Teoría de control

“Diseño de compensadores con dB (adelanto / atraso) mediante diagramas de Bode”








Alumnos:
González Estrada Diego
Molina López Oscar Iván
Morales Carrillo Norma Isela

Fecha: 16/07/15

Introducción
Los sistemas de control se diseñan para realizar tareasespecíficas. Los requerimientos impuestos sobre el sistema de control se detallan como especificaciones de desempeño. Por lo general se refieren a la precisión, la estabilidad relativa y a la velocidad de respuesta. Es posible incluir un nuevo sistema que compensará o mejorar a las características de respuesta del sistema de acuerdo a las necesidades. Estos sistemas se denominan compensadores ocontroladores, y su función es la de mejorarlas características del sistema en lazo cerrado. En general un compensador es un componente adicional o un circuito que se inserta en un sistema de control para compensar deficiencias de comportamiento, pueden ser dispositivos electrónicos tales como circuitos que usen amplificadores operacionales, redes RC eléctricas, mecánicas, neumáticas, hidráulicas o unacombinación de ellas.



Existen 2 tipos de configuración de compensadores: en cascada (serie) y paralelo. La compensación en serie es más fácil de realizar, sin embargo, necesita de más energía, por tanto, con la configuración en paralelo podemos ahorrar amplificadores en el sistema


En general se puede clasificar a los compensadores en dos tipos: Compensadores de Adelanto de Fase y Compensadores deAtraso de Fase. Los compensadores de Adelanto de Fase en general se utilizan para mejorar la respuesta transitoria de un sistema (característica de alta frecuencia), mientras que los de Atraso de Fase se usan para mejorar la respuesta en estado estable, básicamente las constantes de error. El nombre de estos compensadores tiene que ver con la característica de fase. Los de adelanto proveen de unafase positiva al sistema (adelanto), mientras que los de atraso de una fase negativa (atraso).
Compensadores de adelanto
El margen de fase de un sistema suministra información acerca del comportamiento del mismo desde el punto de vista de la estabilidad. El margen de fase se puede obtener a partir de diagramas separados de magnitud y fase en función de la frecuencia (Bode). Para obtener al margende fase inicialmente se ubica en el diagrama de magnitud la frecuencia a la cual la magnitud es 0 dB (frecuencia de cruce de ganancia), ωg; luego en el diagrama de fase se localiza el valor de la fase para esta frecuencia y se suma 180°. Cuando el margen de fase de un sistema es positivo pequeño el comportamiento del sistema aunque estable es oscilatorio y en el caso de un valor negativo esinestable. El margen de fase de un sistema se puede mejorar colocando en cascada (serie) un compensador.
Procedimiento de cálculo:
Considere un compensador de adelanto que tiene la función de transferencia siguiente:


Tiene un cero en s =-1/ α T y un polo en s =-l/T. El valor mínimo de α está limitado por la construcción física del compensador de adelanto. La fase de Gc(jw) es:



El valor máximo defase se encuentra en:

De donde:
(Ecuación 1)
Y la frecuencia a la que ocurre la fase máxima es
(Ecuación 2)
El compensador en adelanto a la frecuencia máxima (ωm) atenúa en:
10 log α. (Ecuación 3)
La función principal del compensador de adelanto es volver a dar forma a la curva de respuesta en frecuencia a fin de ofrecer un ángulo de adelanto de fase suficiente para compensar el atraso de faseexcesivo asociado con los componentes del sistema fijo.
Suponga que las especificaciones del desempeño se dan en términos del margen de fase, del margen de ganancia, de las constantes de error estático de velocidad, etc. El procedimiento para diseñar un compensador de adelanto mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia se plantea del modo siguiente:
1. Suponga el siguiente compensador...