EXAMEN UPC

2

MATEMATIQUES 1
3er Examen Parcial
1. ( 2 punts) Donada la funció

f(x)

Grup 4.2
x

=-~
e.GX

(a) Trobar el polinomi de McLaurin de grau 2.

1= -"2'

(b) Trohar el polinomi de Taylor de grau 2 centrat en el punt e

(e) DeIs polinomis obtinguts en els apartats anteriors quin s'usaria per aproximar elvalor
de la funció f(x) en el punt x
0.15. Justificar l'elecció i donar el valor aproximat
de la funció en el punt indicat.

2. ( 2 punts) Calcular les segfientsintegrals
a) jcos(3;¡;) sin (3;v) JI +cos 2 (3x) dx
b)

/

e)

j

x In(x) dx

x+ 4

dx

-4x

3. ( 2 punts) Donades les funcions f(x)

= 2(x2 -

4x) ig(x)

_x2

+ 4x

(a) Trobar l'equacíó de la recta tangent a la grafica de f(x) en el punt P(3, -6).
(b) Representar les regions R I i R2 del pla limitades perles dues funcions i la recta
tangent.
(c) Calcular l'Area total de la regió limitada per les dues paraboles i la recta.
4. ( 2 punta)
(a) Determinar irepreRentar en el pla el domini de la funeió

f (x, y)

=

ln(y + x2)
-:-(y-'2-:-:-)....:;.¡?=16==-=.::::;x:=_=y=;:2
2

(b) Descriure les corbes de nívell de lafunció

g(x,y)

= y x

i representar en el seu domini les corbes de nivel! e

= O, ±1, ±2.

5. ( 2 punts) Donada la funci6
z = e:L'u

+ x ln(y -

4)


iel punt P(l, 5) del seu domini

(a) Justificar perque l'inerement; de la funció és menor quan s'avaw;;a des de P en la
direceió paral.lela a l'eix de les ordenadesen sentit positiu, en lIoe de fer-ho en la
direcci6 positiva de l'eix de les abscisses.
(b) Demostrar que

z:r:y

Zyx'

Durada de l'examen : 2h 30 m