Examen Uvaq

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”
EL TIGRE-EDO-ANZOÁTEGUI
CÁTEDRA: MATEMÁTICA
ESPECIALIDAD: ING. MECÁNICA
Lic. MSc. DÁMASO ROJAS

APLICACIONES DEL DERIVE 5.05
II EXÁMEN (T.S.U. MECÁNICA)
I Parte: Aplicar el criterio de f´(x) a las siguientes funciones:

1) f ( x ) = 2 + 3 ( x − 1)2

2) f ( x ) = ( 3 2 + x )( 3 1 − x 2 )

3) f ( x ) = x 2 4 − x

4) f( x ) = 3 x 2 ( 8 − x )

5) f ( x ) = x 4 − x 2

6) f ( x ) = x 2 x 2 − 4

7) f ( x ) = 2senx − cos(2 x )

[ 0, 2π ]

9) f ( x ) =

x
+ cos x
2

[ 0, 2π ]

x
x
+ cos
2
2

10) f ( x ) = senx cos x [ 0, 2π ]
Cos x
[ 0, 2π ]
1 + sen2 x
x
14) f ( x ) = sen( ) [ 0,4π ]
2

[ 0, 2π ]

11) f ( x ) = sen2 x + senx
13) f ( x ) =

⎡ 1⎤
8) f ( x ) = cos(π x ) ⎢0, ⎥
⎣ 6⎦12) f ( x ) =

[ 0,4π ]

15) f ( x ) = Senx + cos x

[ 0, 2π ]

16) f ( x ) = 2senx + sen(2 x )

17) f ( x ) = x − senx

[ 0, 2π ]

π⎤
⎡
18) f ( x ) = sec ⎢ x − ⎥
2⎦
⎣

[ 0,4π ]

20) f ( x ) = cos x − x

[ 0,4π ]

22) f ( x ) = x + senx

[ 0, 2π ]

19) f ( x ) = 2 x senx [ 0, 2π ]
21) f ( x ) = 2senx + cos(2 x )

[ 0, 2π ]

23) f ( x ) = x ln x

24) f ( x )= arcsen(1 + x )

26) f ( x ) = x ln2 x

27) f ( x ) = xe x

[ 0, 2π ]

ex
x
28) f ( x ) = x 2e − x

25) f ( x ) =

29) f ( x ) = x − arctgx

30) f ( x ) = arccos x

31) f ( x ) = sen4 x + cos4 x

32) f ( x ) = arctgx − x

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damasorojas8@gmail.com, damasorojas8@galeon.com, joeldama@yahoo.com.

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II PARTE: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1.- Un proyectil es disparado con una velocidad zo y un ángulo de
elevación Ө desde la base de un plano inclinado a 45º con respecto a la
horizontal, el alcance del proyectil, medido sobre la pendiente está dado
por R(θ ) =

zo 2 2(cos θ senθ− cos 2 θ )
. ¿Qué valor de Ө maximiza a R?
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2.-Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad
inicial de 120 m/s. Su altura sobre el suelo t segundo después está por
S ( t ) = −4.9t 2 + 120t . Calcular el tiempo en el que el proyectil llegará al

suelo de regreso y su velocidad en ese momento. ¿Cuál es la altura
máxima alcanzada por el proyectil? ¿Cuál es laaceleración en cualquier
instante t?

3.-

Se dispara un proyectil verticalmente hacia

arriba con una

velocidad inicial de 144 pies/s, su altura sobre el suelo S(t) (en pies) a
los t(seg.) está dada por S ( t ) = −16t 2 + 144t . ¿Cuál es la velocidad y cuál
es la aceleración a los t seg? ¿Cuáles son a los 3 s.? ¿Cuál es la altura
máxima? ¿Cuánto llega al suelo?

4.- En un triánguloisósceles, los lados iguales miden 20 cm. cada uno.
Hallar la longitud de la base para que el área sea máxima.

5.- Un alambre de 36 cm. de largo se va a partir en 2 trozos. Una de las
partes se ha de doblar en forma de triángulo equilátero y la otra en
formas de un rectángulo cuya longitud es el doble de su anchura.
¿Cómo debe partirse el alambre para que a suma de las áreas del
triángulo yel rectángulo sea mínima?

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6.- Una ventana tiene forma de un rectángulo coronado por un triángulo
equilátero. Encuentre lasdimensiones del rectángulo para el cual el
área de la ventana es máxima, si el perímetro de la misma debe ser 12
pies.

7.- Un terreno rectangular se encuentra adyacente a un río y se debe
cercar en 3 lados, ya que el lado que da al río no requiere cerca. Si se
dispone de 100 m de cerca, encuentre las dimensiones del terreno con
el área máxima.

8.- Hallar dos números positivos que...