Examen I.O. 1

1. Considere el siguiente problema de Programación Lineal:
Determine la solución óptima por el método gráfico y el número máximo de soluciones básicas y su clasificación.

MIN Z = -3X1 +2X2 MIN Z= -3X1 + 2X2
S.a. X1 ≤ 2 s.a. X1 ≤ 2
X2 ≥ -2 X2 ≥ -2
X1+X2 = 0 X1+X2 = 0
X1- X2 ≥ 2 -X1+X2 ≤- 2X1≥0 ; X2≤ 0 X1≥0 ; X2≤ 0

Graficando:



Encontrando la solución que minimiza la funcion

ZC (1,-1) = -3(1)+2(-1) = -5
ZD (2,-2) = -3(2)+2(-2) = -10 La función se minimiza cuandoX1=2 y X2=-2
con Zo= -10

Número máximo de soluciones básicas:
Factibles: D y C Únicas: C No únicas: D
Infactibles : A,B y E Únicas: 0 No únicas: A,B y E
Inexistentes: restricción 2 yeje X1 ; restricción 1 y eje X2

5. Considere la siguiente tabla óptima incompleta, de un modelo de P.L. en la forma canónica. Se pide: complete la tabla y modelo original
V.B. | Z | X1 | X2 | X3| X4 | X5 | SOLUCIÓN |
| 1 | 3 | 0 | 0 | 2 | 2 | |
X2 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 8 |
X1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 10 |

Encontrando el vector b se aplica la propiedad:XB= B-1 b
b1= 8
8 = 1 0 b1 b2 = 10
10 0 1 b2

Loselementos originales de la matriz A son:
B-1 A
2 1 0 1 0 a11 a12 a13
0 0 1 = 0 1 a21 a22 a23

A= 2 10
0 0 1

Los valores de los coeficientes de las variables de decisión son:
CBB-1 A - C
3 0 0 = 2 2 2 1 0 - C1 C2 C3
0 01
C = 1 2 2

Modelo original. Max Z = X1 + 2X2 + 2X3
S.A. 2X1+ X2 + 0X3 ≤ 8...