Examen
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 2012-13
NOMBRE: _________________________________________________
GRUPO: 1º bach. C/D
12 de diciembre de
2012Dispones de 2 horas para realizar el examen. Utiliza bolígrafo azul o negro. Contesta de manera razonada.
Cuida la presentación y ortografía.
1. (1 punto) Desarrolla y representa la siguiente expresión:3x − 6 = 0
x=2
x+3=0
x = −3
x ≤ −3
x ≤ −3
− 3x + 6 + x + 3 + 1 si
− 2 x + 10 si
3x − 6 − x + 3 + 1 = − 3x + 6 − x − 3 + 1 si − 3 < x < 2 = − 4 x + 4 si − 3 < x < 2
3x − 6 − x− 3 + 1 si
2x − 8
x≥2
si
x≥2
x
y
x
y
-3 16
2
-4
-6 22
4
0
y = − 2 x + 10
y = 2x − 8
x
y
y = −4 x + 4
-3 16
2
-4
1
2. Resuelverazonadamente las siguientes cuestiones:
(
)
(
)
a) (0.5 puntos) ¿Es cierta la igualdad log x + x 2 − 1 + log x − x 2 − 1 = 0 ?
(
)
(
(
)
(
)(
)
)
(
)
logx + x 2 − 1 + log x − x 2 − 1 = log x + x 2 − 1 x − x 2 − 1 = log x 2 − ( x 2 − 1) =
log x 2 − x 2 + 1 = log(1) = 0
Sí, es cierto
b) (0.5 puntos) Despeja x en la igualdad: logx + loga = log(x +a)
logx + loga = log(x + a)
log( xa) = log(x + a)
xa = x + a
xa - x = a
x( a - 1) = a
Luego,
x=
a
con a distinto de 0 y 1.
a -1
3.
a) ( 0.5 puntos) Calcula el valor de a y bpara que los polinomios (x + 2) y (x - 1) sean factores del
polinomio: A(x) = x 3 + 6x 2 + ax − b + 2
Si (x + 2) es factor A(-2) = 0
Si (x -1) es factor A(1) = 0
− 8 + 24 − 2a − b + 2 = 0
1 +6 + a − b + 2 = 0
A(-2) = (−2) 3 + 6(−2) 2 + a (−2) − b + 2 = 0
A(1) = (1) 3 + 6(1) 2 + a (1) − b + 2 = 0
− 2a − b = −18
a − b = −9
De donde,
a = 3
b = 12
2
b) ( 0.5puntos) Resuelve la siguiente ecuación con dos radicales: 2x − 1 + x + 4 = 6
2x − 1 = 6 − x + 4 , elevando al cuadrado ambos miembros
2 x − 1 = 36 + x + 4 − 12 x + 4
41 − x = 12 x + 4
(41 − x)...
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