examen

Problemas de trigonometría

Matemáticas 1

Problemas de trigonometría
1.- Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo en A, siendo el cateto b=75 cm. y sabiendo
Sol: a=274,32 cm
que la bisectriz del ángulo agudo C mide 94 cm.
2.- La base de un triángulo isósceles mide 55 cm. y los lados iguales 39 cm. Calcular el valor de
sus ángulos.
Sol:A=B=4º9’36’’
3.- La altura de untriángulo isósceles mide 33 cm. y forma ángulo de 55º con uno de los lados.
Determinar todos los elementos del triángulo.
Sol:A=B=32º; C=116º; a=b=62,27 cm, c=105,62 cm
4.- Calcular el lado del pentágono regular inscrito en una circunferencia cuyo diámetro es 30 cm.
Sol: 117,63 cm

5.- Calcular la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que su diagonal mide 84 cm. y uno de
los ángulos adyacentesa ella, 72º48’.
Sol: 80,24 cm; 24,84 cm
6.- Un ángulo de un rombo mide 62º. La diagonal menor, 34 cm. Calcular el perímetro y el área.

Sol: 132 cm; 962,2 cm2.

7.- Si una cuerda de longitud igual a 4 m. subtiende un arco de 45º37’, calcular el radio de la cirSol:5,16 m; 4,76 m
cunferencia y la distancia del centro a la cuerda.
8.- La longitud del lado de un octógono regular es 12 m.Hallar los radios de las circunferencias
Sol:14,49 m; 15,68 m
inscrita y circunscrita.
9.- Calcular los ángulos de un trapecio isósceles cuyas bases miden 83 m. y 51 m. y la altura 61
m.
Sol:75º18’10’’; 104º41’50’’
10.- Calcular el ángulo que forman entre sí dos tangentes a una circunferencia de 15 cm. de
radio, trazadas desde un punto que dista 27 cm. del centro.
Sol:67º29’52’’
11.- Un árbolproyecta una sombra de 16,75 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de 32º.
Calcular la altura del árbol.
Sol:10,47 m
12.- Una persona de 176 cm. de altura proyecta una sombra de 121 cm. Calcular la “altura” del
sol en ese instante. (“Altura” de un astro es el ángulo a que está sobre el horizonte)Sol:55º29’29’’
13.- Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100 m. que forma con lahorizontal del terreno un ángulo de 60º. Suponiendo que el hilo está tirante, hallar la altura de la cometa. Sol:86,6 m
14.- Desde un faro colocado a 40 m. sobre el nivel del mar el ángulo de depresión de un barco
Sol: 28 m
es de 55º. ¿A qué distancia del faro se halla el barco?
15.- En un trozo de carretera la inclinación es de 6º. ¿Cuánto sube la carretera en 42 m. medidos sobre la mismacarretera?
Sol: 4,4m
16.- Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, de modo que del pie de
la escalera al edificio hay 12 m. ¿A qué altura del suelo se encuentra el extremo superior de
la escalera, y cuál es la longitud de la misma, si forma un ángulo de 70º con el suelo?
Sol: 33 m; 35,1 m

17.- Calcular la altura de una torre situada en terreno horizontal, sabiendo quecon un teodolito
de 1,20 m. de altura, colocado a 20 m. de ella, se ha medido el ángulo que forma con la horizontal la visual dirigida al punto más elevado y se ha obtenido 48º 30´.
Sol: 123,81 m
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A.G.Onandía

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18.- Hallar la altura de un poste, sabiendo que desde un cierto punto se ve bajo un ángulo de
14º y si nos acercamos 20 m. lovemos bajo un ángulo de 18º.
Sol: 21,43 m
19.- Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical que pasa por
ellos. La distancia entre los individuos es de 4 km. Los ángulos de elevación del globo desde
los observadores son 46º y 52º respectivamente. Hallar la altura del globo y su distancia a
cada observador.
Sol: al mismo lado: h=21,69 km; BG=27,53 km; AG=30,15km. A distinto lado: h=2,29 km; BG=2,91 km; AG=3,18 km

20.- El radio de una circunferencia mide 25 cm. Calcular el ángulo que formarán las tangentes a
dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 cm. Sol: 87º53’27’’
21.- Las bases de un trapecio son 15 cm. y 7 cm. otro de sus lados mide 4 cm. y el ángulo de
las rectas sobre las que se encuentran los lados no...