examen

Páginas: 3 (592 palabras) Publicado: 3 de junio de 2013
1er. Problema.

ke  1.5 N / m
k1  3N / m
k3  k 2  4 N / m
m1  2 Ns 2 / m
m4  4 Ns 2 / m

L T v
1 2
mu
2
1
 ku 2
2


1
1
 m1 u 21  m2 u 2 2
2
2
1
1
1
1
 k1u 21 k3u 21  k2 (u2  u1 ) 2  keu 2 2
2
2
2
2
1 2 1
1
1
 k1u 1  k3u 21  k2u 21  k2u2u1  keu 2 2
2
2
2
2

T
V
T
V
V

Usando la ecuación de Lagrange.


d  dL

dt  d u i
i  1, 2


  dL  0
 dui


Obteniendo las dos ecuaciones de movimiento para el sistema:


m1 u1  u1 (k1  k3  k2 )  u2 (k2 )  0


m2 u 2  u2 (k2  ke )  u1 (k2 ) 0

Pasando a su forma matricial:
 ___ 
 __   
 ___   __ 
 
M 
u   K    u   0 
   
 

   
 
 m1
0


 
k2   u1  0 
0   u1  (k1 k2  k3 )


   
k2
k 2  k e   u2   0 
m2 

    
u2 

Calculando las frecuencias y modos de vibración por el Método Directo.
__

__

k M  0

k 2  k3
  k1 2k2 
 k2 
 m1


k 2  ke 
0
  k2


 k1  2k2   m1 
 k2

0 
 0
m2 

 k2

 k2  ke   m2 

0

 (k1  2k2   m1 )(k2  ke   m2 )  k 2  0Sustituyendo los valores numéricos:
(11  2 )(5.5  4 )  16  0
60.5  16  44  11  8 2  0
8 2  55  44.5  0

Despejando λ.
a=8, b= -55, c= 44.5

x

b  b 2  4ac
2a



55 1601
16

1  0.9367

w1  1  0.9678 rad / s

2  5.9382

w2  2  2.4368 rad / s

Usando la ecuación de eigen valores para encontrar los modos de vibración:
__

__

__

(k  M ) A  0

Primer modo de vibración sustituyendo λ1.
__

__

__

( k  1 M ) A  0
 11 4 
 2 0    a1 

  0.9367 
    0
 0 4    a2 
 4 5.5 
 9.127 4  a1  0 

    
 4 1.753   a2  0 
 9.127a1  4a2  0
 4a1  1.753a2  0

Proponiendo a a1=1.
9.127(1)  4a2  0
9.127
4
a2  2.28175
a2 

 1 
A   

...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Examen
  • Examen
  • Examen
  • Examen
  • Examen
  • Examen
  • Examen
  • Examen

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS