Examen
Páginas: 2 (424 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2012
Cinvestav, Unidad Guadalajara Examen Tipo, Admisión 2008 Bibliografía: • E.J. Purcell, D. Varberg, y S.E. Rigdon, Cálculo, Pearson Prentice Hall, Novena Ed., 2007. • L. Leithold, El Cálculo, Oxford,Séptima Ed., 2007. Cálculo Diferencial e Integral
1. Determine el siguiente límite:
lim
x →2
x3 + 2 x + 3 x2 + 5
2. Se h la función definida por:
2 h( x) = 4 − x2 , x ≤ 1 2+ x , 1< x{
a) Dibuje la gráfica de h(x) b) Determine, si existen, los límites: lim h( x) , lim h( x) , y lim h( x) − +
x →1 x →1 x →1
3. Evaluar el límite utilizando la regla de L’Hopital lim
x →3x2 − 9 x2 − x − 6
4. Encontrar la ecuación de la tangente en el punto correspondiente al valor dado de xo.
y = 2 x + 3 x , xo = 4
5. Calcule las derivadas para las siguientes funciones: f ( x) =7 x 4 + 5 2 x3 + 4 f ( x) = 2 x +1 2 f ( x) = x s e n( x) 6. Dada x cos( y ) + y cos( x) − 1 = 0 calcule dy/dx
7. Calcule la derivada de y con respecto a x, suponiendo que y es una funciónderivable de x. x5 − 2 x3 y 2 + 3xy 4 − y 5 = 5 8. Para la función f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 determine los extremos relativos de f, los valores de x en los que ocurren los extremos relativos, losintervalos en los que f es creciente y decreciente.
9. Para la función f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 encuentre el punto de inflexión y determine dónde es cóncava hacia arriba y hacia abajo. 10. ¿En quéintervalos es integrable la función f ( x) = −1/ x ?
11. Calcule las siguientes integrales:
∫x
2
5
1
2
dx
π
∫ 3cos( x − π / 2)dx
0
∫e
12. Utilice integración por partespara evaluar
2 x +1
dx
∫ x cos( x)dx .
13. Encontrar la longitud del arco:
x = 6 cos(t ),
y = 6sin(t ),
π /3≤ t ≤π /2
14. Debe construirse una caja de base cuadrada y sin tapa, yel área del material a emplear debe ser de 100 cm2. ¿Qué dimensiones debe tener para que su volumen sea máximo? 15. Determine los primeros cinco términos de la serie de Maclaurin para f ( x) = e x...
1. Determine el siguiente límite:
lim
x →2
x3 + 2 x + 3 x2 + 5
2. Se h la función definida por:
2 h( x) = 4 − x2 , x ≤ 1 2+ x , 1< x{
a) Dibuje la gráfica de h(x) b) Determine, si existen, los límites: lim h( x) , lim h( x) , y lim h( x) − +
x →1 x →1 x →1
3. Evaluar el límite utilizando la regla de L’Hopital lim
x →3x2 − 9 x2 − x − 6
4. Encontrar la ecuación de la tangente en el punto correspondiente al valor dado de xo.
y = 2 x + 3 x , xo = 4
5. Calcule las derivadas para las siguientes funciones: f ( x) =7 x 4 + 5 2 x3 + 4 f ( x) = 2 x +1 2 f ( x) = x s e n( x) 6. Dada x cos( y ) + y cos( x) − 1 = 0 calcule dy/dx
7. Calcule la derivada de y con respecto a x, suponiendo que y es una funciónderivable de x. x5 − 2 x3 y 2 + 3xy 4 − y 5 = 5 8. Para la función f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 determine los extremos relativos de f, los valores de x en los que ocurren los extremos relativos, losintervalos en los que f es creciente y decreciente.
9. Para la función f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 encuentre el punto de inflexión y determine dónde es cóncava hacia arriba y hacia abajo. 10. ¿En quéintervalos es integrable la función f ( x) = −1/ x ?
11. Calcule las siguientes integrales:
∫x
2
5
1
2
dx
π
∫ 3cos( x − π / 2)dx
0
∫e
12. Utilice integración por partespara evaluar
2 x +1
dx
∫ x cos( x)dx .
13. Encontrar la longitud del arco:
x = 6 cos(t ),
y = 6sin(t ),
π /3≤ t ≤π /2
14. Debe construirse una caja de base cuadrada y sin tapa, yel área del material a emplear debe ser de 100 cm2. ¿Qué dimensiones debe tener para que su volumen sea máximo? 15. Determine los primeros cinco términos de la serie de Maclaurin para f ( x) = e x...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.