Examen

UNIVERSIDAD DE LIMA
PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES ASIGNATURA: MATEMÁTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS
CICLO: 2010-1

Fecha: Miércoles 28 de abril de 2010 Sección: TODAS

TIEMPO: 90 minutos

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA INSTRUCCIONES • Escriba solo con lapicero de tinta azul o negra. • Utilice las páginas de la derecha del cuadernillo de respuestas para el trabajo en limpio, y las páginas dela izquierda como borrador. • Se permite el uso de calculadoras no programables y no graficadoras. Su uso es personal y no se permite el préstamo de las mismas. • En la calificación se tomará en cuenta el procedimiento empleado, el uso adecuado de las notaciones, los símbolos matemáticos y la respuesta. • Toda respuesta deberá ser justificada.

1.

Determine el dominio de la función f ( x) x 2  6x  8 x 2  16 .  2 | x | x3

(3 puntos)
 5   x  2 ,  6  x  2  Trace la gráfica de la función definida por f ( x)   x 2  2 x  1,  2  x  0  x 2  2 x  1, 0 x3 

2.

(3 puntos) 3. Calcule los siguientes límites: a)
x 5

lim

x  4x  5 x 3  6 x 2  25

(3 puntos)

b)

x 2

lim

x 2  10x  16 x 2  4x  4

(3 puntos)

4.

Si f ( x) a) b) c)

4x 2  1 x 2  2x

,

Halle el dominio de f . Determine las ecuaciones de sus asíntotas horizontales y verticales. Con la información obtenida en b), esboce la gráfica de f . (5 puntos)

5.

Se necesita fabricar 9600 planchas de calamina que serán entregados a los pueblos que sufrieron los desastres naturales. La Compañía fabricante posee varias máquinas y cada una produce 30planchas por hora. El costo de calibrar estas máquinas es de $ 50 por máquina. Una vez puestas en funcionamiento la operación es automatizada y puede dirigirla un solo supervisor que gana $ 10 por hora. a) Si el material lo proporciona el gobierno central, determine la función costo de producción “ C ” en términos de la cantidad x de máquinas empleadas. (2 puntos) Calcule C (19) e interprete elresultado. (1 punto)

b)

SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA
 x 3  3x 2  4 x  4 , si x  2  Sea g ( x)   3  4 x  1  Ax 2  18 , si x  2 

1.

Determine el valor de la constante A , de modo que función g sea continua en x  2 . (3 puntos)

2.

a)

Si f ( x) 

x2 ( x  2) 2

, halle el dominio, las ecuaciones de sus asíntotas y grafique la función. (3,5 puntos)

b)Halle la ecuación de la recta tangente a la curva y  f (x) en el punto de abscisa x  4 . (2,5 puntos)

3.

Halle, en su forma simplificada, la derivada que se indica. a)
f ( x)  x x 2  3 ,

f (x)
(1,5 puntos)

b)

g ( x) 

4x  1 , 3x  1

g (x)
(2 puntos)

c)

D

40 000 p



p  0,4 t 3  6,8 ,

dD dt t  4

(1,5 puntos)

4.

La ecuación de una curva esy 4  5x 2 y 3  x 2  2 y  15, halle la ecuación de la recta normal en el punto P(2 ;1) . (2,5 puntos) Se desea construir una caja abierta que tenga un volumen de 48 pulg3. La base de la caja debe ser un rectángulo cuyo largo es el doble del ancho. El material para la base cuesta S/. 3 por pulg2 y para los lados, S/. 2 por pulg2. a) b) Exprese el costo del material ( C ) para la caja como unafunción del ancho ( x ) de la base. Calcule lim C ( x) e interprete el resultado obtenido
x4

5.

(3,5 puntos)

EXAMEN PARCIAL
  3 ,  2  x 1 Lx  Si f ( x)   ,  2  x  4 x  11  4 , 1  x  4  x 4  4x  5 

1.

determine el valor de L , de modo que f sea continua en x  1 . (3 puntos) 2. La cantidad demandada de escritorios está dada por x  20 10 625  p 2 , donde pes el precio unitario en soles. Las proyecciones indican que, dentro t meses, el precio de un escritorio estará 8 dado por p   98 soles. 2t a) b) c) ¿Cuántos escritorios se demandarán dentro de 2 meses? (1 punto) Halle la razón de cambio de la cantidad demandada de escritorios con respecto al tiempo, dentro de 2 meses. (3 puntos) De acuerdo con las respuestas obtenidas en a) y en b), ¿cuántos...