Examen

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Dpto. de Matem´tica Aplicada, FI-UPM.
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0. Temas b´sicos
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0.1. Lenguaje matem´tico y s´
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ımbolos
Lenguaje natural y lenguaje matem´tico
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Una de las razones quedificultan el aprendizaje de las matem´ticas es porque se expresan en un lenguaje
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especial, que es un dialecto o jerga del lenguaje natural (en nuestro caso, castellano), en el que no deben caber
lasambig¨edades ni la posibilidad de interpretaciones diversas.
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Para entender y aprender las matem´ticas es necesario conocer su idioma, pues en caso contrario, aunque se
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digan cosas muy sencillas, nose entender´n.
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Algunos ejemplos que hacen del lenguaje matem´tico un lenguaje especial son los siguientes:
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1. En el lenguaje natural no se utiliza el cero como n´mero.
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2. En el lenguajematem´tico, una recta es el ejemplo m´s sencillo de curva.
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3. En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje matem´tico, sumar es
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aumentar o disminuir (si sesuma un n´mero negativo).
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4. En el lenguaje natural, ser iguales es ser indistinguibles. En el lenguaje matem´tico, una igualdad es una
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equivalencia.
5. Cuando se dice un n´mero, en ellenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que
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en el lenguaje matem´tico se refiere a todos los n´meros.
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6. En el lenguaje matem´tico una curva simple es una curva que no secorta a s´ misma, aunque su forma
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sea extraordinariamente complicada.
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7. En el lenguaje matem´tico, la diferencia entre 11 y 6 siempre es 5, mientras que en el lenguaje natural
dependedel publico presente (su tama˜o, su n´mero de cifras, su paridad, etc).
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u
Necesidad de s´
ımbolos en el lenguaje matem´tico
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Las matem´ticas siempre se ligan a la existencia de s´
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ımbolosraros que, parad´jicamente, son necesarios para
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expresarlas de forma concisa y sencilla. Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los s´
ımbolos:
• Euclides (300 a.C.): Si un...