examen

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2009

FACULTAD DE ING ENIERÍA

F

I

UMSA

TERCER EXAMEN PARCIAL
ÁREA: MATEMATICA
FECHA: 7/12/2009
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS
En cada uno de las preguntas, responda INDICANDO el inciso de la respuesta correcta EN LA PLANTILLA DE RESPUESTAS  colocada en la parte inferior de este examen.  Valor por pregunta  10%.

1. Calcular el segmento  QR  si:  PS  28   PR  12  y 
QS  22

P

Q

S

R

     A) 13     B) 14     C) 17     D) 9     E) 6      F) 10
2. Para el cuadrilátero el valor del ángulo x es:

B

   

90ª

      A)  105º

   B) 80º

C

          C) 150º

C/3
x

      D) 110º           E) 120º                      F) 130º

D/3
60ªD

A

3. En la figura adjunta se tiene un cuarto de círculo de radio R 
con centro en O y un semicírculo de diámetro AB. Entonces 
el valor del área de la región sombreada será:

πR 2
   A) 
4

πR 2
B) 
2
R2
E) 
2

  D)  R 2

A
50%

R2
C) 
4

25%

F)  πR 2
O

B

4.  Para   el   triangulo   equilátero   ABC,     si     AB   =   L     y 
AD = DB , y  DE es perpendicular a   BC .    Calcular  EP .

B
E

3
3
3 3
         A) L             B ) L            C )
L   
8
4
8
        D)2 L             E )3L              F ) 3L

D

A

C

P

5. La ecuación de la recta que pasa por el punto (7,8) y además es paralela a la recta que pasa por P2 (­2,2) y P3 
(3,­4) es:A) 6x+5y+2=0        B) 6x+5y­82=0        C)4x+3y­50=0        D)4x+3y­48=0        E)3x+2y­29=0        F) ninguno
6. La Ecuación de la circunferencia con centro en (­4,­1) y tangente a la recta 3x+2y­12=0 es: 

A)  x  4    y  1  13
2

            B )  x  4    y  2   13

2

2

        c)  x  4    y  1  52  

2

2

2

D)  x  2    y  4   52               E ) x  4    y  1  52                 F ) x  2    y  1  26
2

2

2

2

22

En cada una de las siguientes preguntas realizar el desarrollo práctico correspondiente
7. En la figura, hallar el valor del ángulo α. Si se conoce que 
OB = DC y el radio de la semi circunferencia es 10

B

D

α

15º
O

C

8. Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y es tangente a la recta 4x – 3y – 18= 0 en el punto 
(0, ­6)PLANTILLA DE RESPUESTAS 

PREGUNTA
RESPUESTA
CALIFICACION
PUNTAJE

1

2

3

4

5

6

7

8

FILA

A

….NOTA…

....NRO EXAMEN…

SOLUCIONES TERCER PARCIAL
1) Calcular el segmento  QR  si:  PS  28; PR  12 y QS  22

P

Q

a)

R

b)

c)

S

d)

e) 

f)

Solución: Colocando los datos:
                   28

P

Q

R

S

X
12
22
28 – 22 = 12 – x6 = 12 – x;   

x = 12 – 6
x = 6

2) Para el cuadrilátero el valor del ángulo x es:
B
90°

C

a) 105ºb) 

80º
C/3

c) 

x

e) 

 D/3

60°

A
Solución: En el triángulo OCD   x 

150º

d) 110º

120º

f) 130º 

D
C D
  180º  de donde 
3 3

C D�
�
x  180º  �  �
�3 3 �

  (1)

En la cuadrilátero A + B + C + D = 360º ; Ambos miembros entre 3
A B C D
C D
�A B�
+ + + = 120°  , Entonces:  3  3  120º  �3  3 �                                   (2)
�
�
3 3 3 3
�
�
�A B �
120  �  �
(2) en (1) x = 180º ­  �
� de donde:
�3 3 �
�
�
x = 110º

3.­ El área sombreada es igual al área del triangulo rectángulo mas el área de la luna, 
entonces se tiene:

Atriangulo =

1 2
R
2

Aluna = Asemicircunferencia − Acorona segmento 90 º
2Aluna

π  2 R   πR 2 R 2  1 2
= R
= 
−
−
2  2   4
2  2

ATOTAL = R 2

4) Para el triangulo equilátero ABC,  si  AB = L  y  AD = DB , y  DE  es perpendicular a 
BC .    Calcular  EP .
3
a) L
8

3
b) L
4

d )2 L

c)

e)3L

3 3
L
8

f)

B
E

3
L
3

D

A

Solución:  Se pide x

C

P...