examen

INSTITUTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE
SISTEMAS Y CONTROL

PRUEBA PARCIAL
Ejercicio 1

INTRODUCCIÓN A LA
TEORÍA DEL CONTROL
PARCIAL 2010

(65 puntos)

Tiempo disponible: 3:40 horas

(24 puntos)

Sea un sistema de tercer orden sin ceros, con ganancia en continua igual a 2 , un polo con
constante de tiempo igual a 0,5 , y un par de polos complejos con parte real igual a−11
y parte imaginaria igual a ±3  3 .

G s
1) Halle
la
función
de
transferencia
del
sistema
descripto.
Indique los valores de la relación de amortiguamiento y de la frecuencia natural de
oscilación no amortiguada de los polos complejos de este sistema.
Se quiere modificar el comportamiento del sistema. Para ello, se implementa el sistema de
control de la figura, donde K es unaconstante positiva cuyo valor se habrá de elegir.
2) Realice un dibujo donde se muestre
cómo varían los polos del sistema
K ,
controlado en función de
indicando en él toda la información
posible y justificándola.



K

G s

−

3) Analizando el dibujo anterior, indique
si las siguientes afirmaciones son
verdaderas o falsas, discutiendo según K (para cada afirmación indique elvalor o rango
de valores de K para el cual la afirmación es verdadera). Justifique sus respuestas
exclusivamente en base al dibujo.
a. El sistema realimentado exhibe una respuesta con error en régimen nulo ante una
entrada escalón.
b. El sistema realimentado exhibe una respuesta sin componentes sinusoidales ante una
entrada escalón.
c. El sistema realimentado exhibe una respuesta concomponente sinusoidal de amplitud
creciente linealmente con el tiempo ante alguna entrada sinusoidal.

−1 .
4) Se
desea
tener
polos
con
parte
real
igual
a
Halle el valor, los valores, o el rango de valores de K para el cual esto se cumple.
¿Es posible simplificar la función de transferencia de lazo cerrado para alguno de los
valores hallados? Justifique y, en caso de ser posible, encuentreuna función de
transferencia aproximada.
Ejercicio 2

(4 puntos)

Un sistema es modelado por la siguiente ecuación diferencial ordinaria, donde
entrada y y es la salida.

u

es la

d3 y
d2 y
dy
d2u d u
5
7
3
y
=2

4 u
dt
d t3
d t2
d t2 d t
Utilizado únicamente bloques sumadores, proporcionales e integradores, construya un
diagrama de bloques que represente alsistema, minimizando la utilización de bloques
integradores.

Ejercicio 3

(19 puntos)

Se trabaja en una planta de una industria de
U
procesos químicos en la cual el proceso a
estudiar es la dinámica de la mezcla de dos
A
componentes líquidos de densidades distintas. La
mezcla se efectúa en un tanque de sección
S
uniforme
y se puede suponer la
X
H
X (volumen del líquido 1 /concentración
R
volumen de la mezcla) homogénea en todo el
Q
tanque. Los caudales de alimentación de los
líquidos 1 y 2 son U y A respectivamente, y el caudal de salida de la mezcla es Q .
Se considera que:
• Hay conservación de volumen y masa en la mezcla.
• Los caudales son volumétricos.
• La densidad del líquido 1 es 1 y la del líquido 2 es 2 .
• La densidad de la mezcla m se suponeuniforme dentro del tanque.
•
H es el nivel de la mezcla en el tanque.
• El flujo es turbulento, por lo cual se cumple que Q= K   P , donde K es constante y
 P es la diferencia de presión en la válvula R.
• La presión absoluta en cualquier punto del tanque vale P  z =P atm m g z , donde z
se mide a partir de la superficie libre del tanque.
Considerando

[ U , A]

T

como laentrada al sistema y

[ X , Q]

T

como la salida, se pide:

1) Hallar las ecuaciones que describen la dinámica del sistema.
2) Linealizar las ecuaciones del sistema en un entorno del punto de trabajo:

H =H 0h ; Q=Q 0q ; U =U 0u ;

A= A0a ;

X =X 0 x .

Hallar un modelo en variables de estado del sistema.
3) Datos numéricos (para ser utilizados exclusivamente en esta parte del...