Examen

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
SEGUNDO EXAMEN FINAL
ECUACIONES DIFERENCIALES
Semestre: 2009 – 2
18 de junio de 2009

TIPO “A”INSTRUCCIONES: Este examen consta de 10 reactivos (2 de cada tema), de los cuales usted
resolverá únicamente 7.
1)Debe resolver un reactivo de cada tema.
2)Dos reactivos más los elegirá de losrestantes.
LA DURACIÓN MÁXIMA DEL EXAMEN ES DE 2.5 h
TEMA 1
1) Resuelva el problema de valor inicial
2x y  y 2
y' 
x2

y  1   1

;

15 PUNTOS

2) Resuelva la ecuación diferencial

1





3 x sen y  dx  x 2 cos y dy  0

15 PUNTOS
TEMA 2
3) Resuelva la ecuación diferencial

t
donde

 3 y '  y  5 tan  t 

y  y t 

15 PUNTOS

SEM: 2009-2

2–ASEGUNDO EXAMEN FINAL
ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA 2
4) Sea la función y  4 cos(ln x)  10 sen(ln x) una solución de la ecuación diferencial
x 2 y  xy  y  0

que satisface lascondiciones y  1  4 , y'  1  10
A partir de esta información, resuelva el problema de valor inicial
x 2 y  xy  y  ln x ;

y  1  4 , y'  1  10

15 PUNTOS
TEMA 3
5) Resuelva elsistema de ecuaciones diferenciales

D
2D

 1 x  y  e t

 4 x   D  2 y  0

15 PUNTOS

6) Obtenga la solución del sistema de ecuaciones diferenciales
x'  3x  y'  1
x'  x  y' y  et

sujeta a las condiciones iniciales x  0   0 , y  0   0
15 PUNTOS
SEM: 2009-2

3–A

SEGUNDO EXAMEN FINAL
ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA 4
7) Utilice la transformada de Laplacepara resolver la ecuación diferencial
y '  7 y  f t 

donde

0
f t   
6

,

0t2

,

2t

y

y  0  1

15 PUNTOS

8) Obtenga
a)

b)

L t  t  1  u t 3

L

1

 s e  3s 
2

s  4 s  5

15 PUNTOS
TEMA 5
9) Obtenga una solución completa de la ecuación diferencial en derivadas parciales
 2u
 2u
u

 4t
2
t  x
x...