examen1

Mayo 2008
´
PRIMER EXAMEN DE PROGRAMACION
Ejercicio 1
Escribir un fragmento de c´
odigo que lea dos enteros n y r, con n ≥ r y
calcule la cantidad de subconjuntos de r elementos que pueden tomarsede
un conjunto con n elementos. Esta cantidad est´
a dada por la f´
ormula:
n · (n − 1) · (n − 2) . . . (n − r + 1)
1 · 2 · 3...r
Ejercicio 2 Se conocen distintas series que pueden utilizarse paracalcular
el valor de π, cuya utilidad computacional depende, entre otras cosas, de
la tasa de convergencia de las mismas, es decir, de la rapidez con que las
sumas parciales se acercan a su l´ımite.Consideraremos en este ejercicio un
ejemplo:
(−1)n
π3
=
.
32 n=1 n3
∞

Escribir un programa que realice las siguientes tareas:
1. Unanfunci´
on que reciba un entero n y devuelva el valor de la expresi´
on(−1)
definida
como:
n3
double term_n(int n)
2. Usando la funci´
on anterior, se debe crear una nueva funci´
on que cal3
cule el valor de π con una aproximaci´
on de const double EP S =
0, 0000001 i.e. elproceso termina cuando |xn −xn−1 | < EP S. Adem´
as,la
funci´
on debe retornar el n´
umero de iteraciones en la cual se obtiene
dicha aproximaci´
on
void valor_pi(double& v_pi,int& n)
Ejercicio 3 Seaf : R → R una funci´
on continua de una variable real. La
integral definida de f en un intervalo [a; b] corresponde al a
´rea encerrada
entre la curva de f , el eje X y las rectas verticales x = a yx = b. Aproximando esta a
´rea por medio de N rect´
angulos de igual ancho, se obtiene la
f´
ormula:
N −1

b
a

donde h =

b−a
N

f (x)dx ≈ h

f (a + ih)
i=0

y N es un entero suficientemente grande.1

1. Escribir una funci´
on que reciba como par´
ametro un valor x de tipo
double y retorne el valor de:
f (x) := e−x

2

2. Empleando la funci´
on anterior, escribir una nueva funci´
on paracalcular la integral de f en un intervalo [a; b] empleando una aproximaci´
on con N rect´
angulos. Esta funci´
on deber ser compatible con la
declaraci´
on:
double integrar(double a, double b, int N);...