examenes de selectividads

Ejercicios resueltos de selectividad
Matemáticas II
Universidad de Extremadura
2000-2014

Vicente González Valle
I.E.S. Zurbarán (Badajoz)
Agosto 2014

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Prólogo
Este libro se ha hecho para uso y disfrute de los alumnos de segundo de bachillerato de la opción
científico-tecnológica. Se trata de la novena edición. Espero que tengáis la bondad de perdonar los
errores que hecometido al hacerlo.
También agradezco de corazón la colaboración de algunos compañeros y compañeras que tuvieron
conocimiento de la primera versión gracias a la Sociedad Extremeña de Educación Matemática
“Ventura Reyes Prósper”, la cual no sólo comunicó la primera edición, sino que además me permitió
obtener los enunciados de todos los años y así ayudarme a clasificarlos. Agradecer a BatildoRequejo
Fernández, coordinador de selectividad, el aportarme los ejercicios resueltos. Esto me haquitado
bastante trabajo. Destacar el ofrecimiento gratuito de Bernardo Calero Primo para elaborar las
gráficas antiguas que estaban un poco cutres.
También agradecer las correcciones, aportaciones e ideas de la coordinadora permanente de
selectividad.
Si quieres hacer algún comentario, comunicar algúnerror o decir algo que se te ocurra, puedes
ponerte en contacto conmigo en vicente@vicentegonzalezvalle.es.
Este libro se irá actualizando con los exámenes que cada año vaya poniendo la universidad,
incorporando este año los del curso 2014, pudiendo obtenerse la versión actualizada en la página
http://www.vicentegonzalezvalle.es.
Por si te es útil te recomiendo ver el curso de moodle quetengo ubicado en el aula virtual de
mi centro En el podrás encontrar más material, así como vídeos de muchos tipos de ejercicios. Para
acceder pulsa en la categoría de 2o de bachillerato y después en el curso de Matemáticas II que me
tiene como profesor. Cuando te pida la contraseña accede como invitado.
Este trabajo se ha hecho utilizando LATEX y su frontend para linux Kile. Para los gráficos seha usado el software de Geogebra. Gracias a todos los que han hecho posible estos programas y los
han compartido gratuitamente con los demás.
Este año sigue teniendo un índice que nos permite elegir cada uno de los exámenes y desde ahí
acceder a las soluciones de los problemas, y al final un índice temático, clasificando los ejercicios en
tres bloque: Análisis, álgebra y geometría.
Se tratade un trabajo que ofrezco a la comunidad educativa, pero es conveniente saber que se
emite bajo una licencia Creative Commons en la que tienes que tener presente que:
Tu eres libre de:
copiar, distribuir, comunicar y ejecutar públicamente la obra.
hacer obras derivadas.
Bajo la siguientes condiciones:
Atribución Debes reconocer y citar la obra de la forma especificada por el autor o ellicenciante.
No Comercial No puedes utilizar esta obra para fines comerciales.
Licenciar Igual Si alteras o transformas esta obra, o generas una obra derivada, sólo puedes
distribuir la obra generada bajo una licencia idéntica a ésta.
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Al reutilizar o distribuir la obra, tienes que dejar bien claro los términos de la licencia de esta
obra.
Alguna de estas condiciones puede noaplicarse si se obtiene el permiso del titular de los
derechos de autor.

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A mi mujer Ma Teresa,
y a mis hijos Ana Ma , Isabel y Vicente.

A los tios Manolo, Chencho, Pepi, Gonzalo, Aurín, Modesto, Caito y Marcial
y, como no, al abuelo Paco,
los últimos que nos dejaron siendo testigos del amor.

En especial a mi padre Juan Antonio, ya fallecido,
que me enseño a servir y actuargratuitamente en esta vida

Gracias a todos.

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ÍNDICE
• EXÁMENES
- Junio 2000 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX
- Junio 2000 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X
- Septiembre 2000 - Opción...