EXAMENES DE TRIGONOMETRIA DIC 2014

EXAMENES DE TRIGONOMETRÍA. DICIEMBRE DE 2014
EXAMEN 1
3

2

1. Sabemos que 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 5 con α en el primer cuadrante, 𝑐𝑜𝑠𝛽 = − 3 con 𝜋 ≤ 𝛽≤

3𝜋
.
2

Sin hallar

los ángulos y expresando el resultado con fracciones y radicales calcula:
a) 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)

b) 𝑡𝑔(𝛼 − 𝛽)

c) cos 2𝛼

𝛽d) 𝑡𝑔 2

e)

𝑠𝑒𝑛 210°+𝑠𝑒𝑛 2 𝛽
cos ⁡
(90°+𝛼)

2. a) Encuentra los ángulos x comprendidos entre 0◦ y 360◦ que son soluciones de laecuación
𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0
b) Demuestra la identidad

2𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑡𝑔 2𝑥

= cos 𝑥 −

𝑠𝑒𝑛 2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥

3. Deduce la fórmula de 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)
4. Se quiereconstruir un puente entre los puntos A y B de la siguiente figura. Se sabe que Ô = 93º , Â = 48º y
que la distancia, medida en línea rectaentre los puntos A y O es de 75 m. Calcula la longitud del puente.

EXAMEN 2.
1

1. Dado un ángulo a tal que 𝑠𝑒𝑛𝑎 = − 3 ,siendo 180° ≤ 𝑎 ≤270° y sabiendo que de otro
𝜋

ángulo b, 2 ≤ 𝑏 ≤ 𝜋 conocemos sec 𝑏 = −2, sin utilizar la calculadora obtener:
a) 𝑠𝑒𝑛(𝑎 − 𝑏)

b) cos⁡
(𝑎+ 𝑏)

c) 𝑡𝑔2𝑎

𝑏

d) 𝑐𝑜𝑡𝑔 2

e)

𝑠𝑒𝑛 330°∙𝑠𝑒𝑛𝑎 −2∙𝑠𝑒𝑛 150°cos ⁡(90°+𝑏)
𝑡𝑔 3645°

2. Para calcular la distancia desde dos puntos A y B aotro punto O situado al otro lado del río, se ha hecho
las medidas que se indican en el dibujo adjunto. Calcula las distancias OA y OB.3. Comprueba la identidad

𝑡𝑔2

𝑥
2

=

2𝑠𝑒𝑛𝑥 −𝑠𝑒𝑛 2𝑥
2𝑠𝑒𝑛𝑥 +𝑠𝑒𝑛 2𝑥

4. Resuelve la ecuación : 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0